Trigonometria Esempi

$\csc (x) \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\csc (x) \cdot \sec (x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \cot (x) + \tan (x)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cot (x) + \tan (x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) (\cos (x))} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Moltiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 7.1

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 8.1

Sottrai $\cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.2

Sottrai $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 9

Semplifica $\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 9.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \cos (x) + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 9.2

Applica l'identità pitagorica.

$- \cos (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Passaggio 9.3.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 9.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 9.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \cos (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Passaggio 9.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \cos (x) + \frac{\cos (x)}{1} = 0$

Passaggio 9.3.2.4

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$- \cos (x) + \cos (x) = 0$

Passaggio 9.4

Somma $- \cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 10

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$