Trigonometria Esempi

$\cot (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $1 - \cos (2 x)$ .

$\cot (x) (1 - \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\cot (x) (1 - \cos (2 x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2.1.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.2.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (2 x)) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2.1.1.2.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2.1.1.2.3

$\cos (2 x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2.1.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cot (x) - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2.1.1.3.2

Frazioni separate.

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2.1.1.3.3

Riscrivi $\frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ come un prodotto.

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2.1.1.3.4

Scrivi $\cos (2 x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2.1.1.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.5.1

Dividi $\cos (2 x)$ per $1$ .

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2.1.1.3.5.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\cot (x) - (\frac{\cos (x)}{1} (\cos (2 x) \csc (x))) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2.1.1.3.6

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - \cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)} (1 - \cos (2 x))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \sin (2 x)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \cos (2 x) \csc (x) = \sin (2 x)$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (2 x)$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $- \cos (x) \cos (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (2 x) = \sin (2 x)$

Passaggio 3.1.1.3.2

$\cos (2 x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (2 x)$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\cos (x) - \sin (x) \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.6.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) - (\cos (2 x) \cos (x)) = \sin (x) \sin (2 x)$

$\cos (x) - \cos (2 x) \cos (x) = \sin (x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.7

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) = \sin (x) \sin (2 x)$

Passaggio 3.8

Sottrai $\sin (x) \sin (2 x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Passaggio 3.9

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.9.1

Semplifica $\cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x)$ .

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Passaggio 3.9.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) + (- 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Passaggio 3.9.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\cos (x) + (- 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Passaggio 3.9.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\cos (x) + (- 1 + 2 \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Passaggio 3.9.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) - 1 \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Passaggio 3.9.1.1.5

Riscrivi $- 1 \cos (x)$ come $- \cos (x)$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (2 x) = 0$

Passaggio 3.9.1.1.6

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

Passaggio 3.9.1.1.7

Moltiplica $- \sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.1.7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = 0$

Passaggio 3.9.1.1.7.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) = 0$

Passaggio 3.9.1.1.7.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) = 0$

Passaggio 3.9.1.1.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = 0$

Passaggio 3.9.1.1.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Passaggio 3.9.1.2

Combina i termini opposti in $\cos (x) - \cos (x) + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.2.1

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$0 + 2 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Passaggio 3.9.1.2.2

Sottrai $2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ da $2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$0 + 0 = 0$

Passaggio 3.9.1.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$0 = 0$

Passaggio 3.10

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$