Trigonometria Esempi

$\cot (s) + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\cot (s)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \tan (s) = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\tan (s)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sec (s) \cdot \csc (s)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\sec (s) \cdot \csc (s)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\sec (s)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \csc (s)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\csc (s)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)} \cdot \frac{1}{\sin (s)}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (s)}$ per $\frac{1}{\sin (s)}$ .

$\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (s)$ .

$\sin (s) (\frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \frac{\sin (s)}{\cos (s)}) = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\sin (s)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (s) \frac{\cos (s)}{\sin (s)} + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (s) + \sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Passaggio 6

Moltiplica $\sin (s) \frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\sin (s)$ e $\frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

$\cos (s) + \frac{\sin (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sin (s)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sin (s)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{1} (s) \sin^{1} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (s) + \frac{{\sin (s)}^{1 + 1}}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\cos (s) \sin (s)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\sin (s)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $\sin (s)$ da $\cos (s) \sin (s)$ .

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \sin (s) \frac{1}{\sin (s) \cos (s)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} = \frac{1}{\cos (s)}$

Passaggio 8

Sottrai $\frac{1}{\cos (s)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)} = 0$

Passaggio 9

Semplifica $\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s)}{\cos (s)} - \frac{1}{\cos (s)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (s) + \frac{\sin^{2} (s) - 1}{\cos (s)} = 0$

Passaggio 9.2

Riordina $\sin^{2} (s)$ e $- 1$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Passaggio 9.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Passaggio 9.4

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (s)$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Passaggio 9.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (s))$ .

$\cos (s) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Passaggio 9.6

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (s))$ come $- (1 - \sin^{2} (s))$ .

$\cos (s) + \frac{- (1 - \sin^{2} (s))}{\cos (s)} = 0$

Passaggio 9.7

Applica l'identità pitagorica.

$\cos (s) + \frac{- \cos^{2} (s)}{\cos (s)} = 0$

Passaggio 9.8

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (s)$ e $\cos (s)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.1

Scomponi $\cos (s)$ da $- \cos^{2} (s)$ .

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s)} = 0$

Passaggio 9.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Passaggio 9.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (s) + \frac{\cos (s) (- \cos (s))}{\cos (s) \cdot 1} = 0$

Passaggio 9.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (s) + \frac{- \cos (s)}{1} = 0$

Passaggio 9.8.2.4

Dividi $- \cos (s)$ per $1$ .

$\cos (s) - \cos (s) = 0$

Passaggio 9.9

Sottrai $\cos (s)$ da $\cos (s)$ .

$0 = 0$

Passaggio 10

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $s$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$