Trigonometria Esempi

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\log_{4} (2 x) + \log_{4} (3 y)$ .

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Passaggio 1.1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 x (3 y))$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (2 \cdot 3 x y)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\log_{4} (2 x + 3 y) = \log_{4} (6 x y)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$2 x + 3 y = 6 x y$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $6 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + 3 y - 6 x y = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 6 x y = - 3 y$

Passaggio 3.3

Scomponi $2 x$ da $2 x - 6 x y$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2 x$ da $2 x$ .

$2 x (1) - 6 x y = - 3 y$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2 x$ da $- 6 x y$ .

$2 x (1) + 2 x (- 3 y) = - 3 y$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (1) + 2 x (- 3 y)$ .

$2 x (1 - 3 y) = - 3 y$

Passaggio 3.4

Dividi per $2 (1 - 3 y)$ ciascun termine in $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Dividi per $2 (1 - 3 y)$ ciascun termine in $2 x (1 - 3 y) = - 3 y$ .

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (1 - 3 y)}{2 (1 - 3 y)} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $1 - 3 y$ .

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Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 - 3 y)}{1 - 3 y} = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{2 (1 - 3 y)}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 y}{2 (1 - 3 y)}$