Trigonometria Esempi

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $\cos^{4} (x)$ come ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $\sin^{4} (x)$ come ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2} = \cos (2 x)$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos^{2} (x)$ e $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Passaggio 1.1.3

Rimetti in ordine i termini.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Passaggio 1.1.4

Applica l'identità pitagorica.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

Passaggio 1.1.6

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $\cos (2 x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $\cos (2 x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $\cos (2 x)$ da $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$