Trigonometria Esempi

$y = \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{1 - \sin (y)}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{1 - \sin (y)} = x$ .

$\frac{1}{1 - \sin (y)} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1 - \sin (y), 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$1 - \sin (y), 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$1 - \sin (y)$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $1 - \sin (y)$ ciascun termine in $\frac{1}{1 - \sin (y)} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{1 - \sin (y)} = x$ per $1 - \sin (y)$ .

$\frac{1}{1 - \sin (y)} (1 - \sin (y)) = x (1 - \sin (y))$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - \sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{1 - \sin (y)} (1 - \sin (y)) = x (1 - \sin (y))$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = x (1 - \sin (y))$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = x \cdot 1 + x (- \sin (y))$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$1 = x + x (- \sin (y))$

Passaggio 2.3.3.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 = x - x \sin (y)$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $x - x \sin (y) = 1$ .

$x - x \sin (y) = 1$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \sin (y) = 1 - x$

Passaggio 2.4.3

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- x \sin (y) = 1 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- x \sin (y) = 1 - x$ .

$\frac{- x \sin (y)}{- x} = \frac{1}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x \sin (y)}{x} = \frac{1}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sin (y)}{x} = \frac{1}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Passaggio 2.4.3.2.2.2

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\sin (y) = \frac{1}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Passaggio 2.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\sin (y) = \frac{- 1 (- 1)}{- x} + \frac{- x}{- x}$

Passaggio 2.4.3.3.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (y) = - \frac{1}{x} + \frac{- x}{- x}$

Passaggio 2.4.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\sin (y) = - \frac{1}{x} + \frac{x}{x}$

Passaggio 2.4.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (y) = - \frac{1}{x} + \frac{x}{x}$

Passaggio 2.4.3.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) = - \frac{1}{x} + 1$

Passaggio 2.5

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{1 - \sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- \frac{1}{\frac{1}{1 - \sin (x)}} + 1)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- (1 (1 - \sin (x))) + 1)$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $1 - \sin (x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- (1 - \sin (x)) + 1)$

Passaggio 4.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- 1 \cdot 1 + \sin (x) + 1)$

Passaggio 4.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- 1 + \sin (x) + 1)$

Passaggio 4.2.3.5

Moltiplica $- - \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- 1 + 1 \sin (x) + 1)$

Passaggio 4.2.3.5.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (- 1 + \sin (x) + 1)$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $- 1 + \sin (x) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (0 + \sin (x))$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $0$ e $\sin (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{1 - \sin (x)}) = \arcsin (\sin (x))$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 - \sin (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1))}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 - (- \frac{1}{x} + 1)}$

Passaggio 4.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $- - \frac{1}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + 1 (\frac{1}{x}) - 1 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x} - 1 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x} - 1}$

Passaggio 4.3.3.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Passaggio 4.3.3.6

Somma $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = 1 x$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\arcsin (- \frac{1}{x} + 1)) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{1 - \sin (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- \frac{1}{x} + 1)$