Trigonometria Esempi

$y = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{y}{4})$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \sin (\frac{y}{4})) = - 3 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $- 3 (- \frac{1}{3} \sin (\frac{y}{4}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

$\sin (\frac{y}{4})$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{3}) = - 3 x$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{3} = - 3 x$

Passaggio 2.3.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{3} = - 3 x$

Passaggio 2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 1 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{3} = - 3 x$

Passaggio 2.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- - \sin (\frac{y}{4}) = - 3 x$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \sin (\frac{y}{4}) = - 3 x$

Passaggio 2.3.1.3.2

Moltiplica $\sin (\frac{y}{4})$ per $1$ .

$\sin (\frac{y}{4}) = - 3 x$

Passaggio 2.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{y}{4} = \arcsin (- 3 x)$

Passaggio 2.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 3 x)$

Passaggio 2.6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 3 x)$

Passaggio 2.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 \arcsin (- 3 x)$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 3 x)$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 3 x)$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4}))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 3 (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})))$

Passaggio 4.2.3

$\sin (\frac{x}{4})$ e $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 3 (- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{3}))$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{3}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 3 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{3})$

Passaggio 4.2.4.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (3 (- 1) (\frac{- \sin (\frac{x}{4})}{3}))$

Passaggio 4.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (3 \cdot (- 1 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{3}))$

Passaggio 4.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 1 (- \sin (\frac{x}{4})))$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica.

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Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (1 \sin (\frac{x}{4}))$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $\sin (\frac{x}{4})$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (\sin (\frac{x}{4}))$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (4 \arcsin (- 3 x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 3 x)}{4})$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 3 x)}{4})$

Passaggio 4.3.3.2

Dividi $\arcsin (- 3 x)$ per $1$ .

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\arcsin (- 3 x))$

Passaggio 4.3.4

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = - \frac{1}{3} \cdot (- 3 x)$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x)$

Passaggio 4.3.5.2

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x))$

Passaggio 4.3.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x))$

Passaggio 4.3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = - 1 \cdot (- x)$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica.

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Passaggio 4.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = 1 \cdot x$

Passaggio 4.3.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (4 \arcsin (- 3 x)) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 3 x)$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{1}{3} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 3 x)$