Trigonometria Esempi

$\sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$ .

$\sqrt{5 y^{2}} - 10 y + 52 = x$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{5 y^{2}}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $10 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{5 y^{2}} + 52 = x + 10 y$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $52$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{5 y^{2}} = x + 10 y - 52$

Passaggio 2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{5 y^{2}}}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 y^{2}}$ come ${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 y^{2})}^{1} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica.

$5 y^{2} = {(x + 10 y - 52)}^{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Riscrivi ${(x + 10 y - 52)}^{2}$ come $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ .

$5 y^{2} = (x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$

Passaggio 2.4.3.1.2

Espandi $(x + 10 y - 52) (x + 10 y - 52)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$5 y^{2} = x \cdot x + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Passaggio 2.4.3.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + x (10 y) + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Passaggio 2.4.3.1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + x \cdot - 52 + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Passaggio 2.4.3.1.3.3

Sposta $- 52$ alla sinistra di $x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 \cdot x + 10 y x + 10 y (10 y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Passaggio 2.4.3.1.3.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y \cdot y + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Passaggio 2.4.3.1.3.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.3.5.1

Sposta $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 (y \cdot y) + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Passaggio 2.4.3.1.3.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 10 \cdot 10 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Passaggio 2.4.3.1.3.6

Moltiplica $10$ per $10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} + 10 y \cdot - 52 - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Passaggio 2.4.3.1.3.7

Moltiplica $- 52$ per $10$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 52 (10 y) - 52 \cdot - 52$

Passaggio 2.4.3.1.3.8

Moltiplica $10$ per $- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y - 52 \cdot - 52$

Passaggio 2.4.3.1.3.9

Moltiplica $- 52$ per $- 52$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y - 52 x + 10 y x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Passaggio 2.4.3.1.4

Somma $10 x y$ e $10 y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.4.1

Sposta $y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 10 x y + 10 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Passaggio 2.4.3.1.4.2

Somma $10 x y$ e $10 x y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 52 x + 100 y^{2} - 520 y - 52 x - 520 y + 2704$

Passaggio 2.4.3.1.5

Sottrai $52 x$ da $- 52 x$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 520 y - 520 y + 2704$

Passaggio 2.4.3.1.6

Sottrai $520 y$ da $- 520 y$ .

$5 y^{2} = x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704$

Passaggio 2.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 = 5 y^{2}$

Passaggio 2.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $5 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 100 y^{2} - 1040 y + 2704 - 5 y^{2} = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Sottrai $5 y^{2}$ da $100 y^{2}$ .

$x^{2} + 20 x y - 104 x + 95 y^{2} - 1040 y + 2704 = 0$

Passaggio 2.5.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.4

Sostituisci i valori $a = 95$ , $b = 20 x - 1040$ e $c = x^{2} - 104 x + 2704$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- (20 x - 1040) \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.2

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.5

Sia $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.5.1

Riscrivi ${(20 x - 1040)}^{2}$ come $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.5.2

Espandi $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.5.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.5.3.1.3

Moltiplica $20$ per $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.5.3.1.4

Moltiplica $- 1040$ per $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.5.3.1.5

Moltiplica $20$ per $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.5.3.1.6

Moltiplica $- 1040$ per $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.5.3.2

Sottrai $20800 x$ da $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.6

Scomponi $4$ da $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.6.1

Scomponi $4$ da $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.6.3

Scomponi $4$ da $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.8.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.8.1.2.1

Moltiplica $- 104$ per $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.8.1.2.2

Moltiplica $95$ per $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.8.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.8.1.4.1

Moltiplica $95$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.8.1.4.2

Moltiplica $- 9880$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.8.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.8.2

Sottrai $95 x^{2}$ da $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.8.3

Somma $- 10400 x$ e $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.8.4

Sottrai $256880$ da $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.9

Scomponi $5$ da $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.9.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.9.2

Scomponi $5$ da $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.9.3

Scomponi $5$ da $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.9.4

Scomponi $5$ da $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.9.5

Scomponi $5$ da $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.10

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.10.1

Riscrivi $2704$ come $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.10.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Passaggio 2.5.5.1.10.3

Riscrivi il polinomio.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.10.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.11

Moltiplica $4$ per $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.12

Riscrivi $20 {(x - 52)}^{2}$ come ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.12.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.12.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.12.3

Sposta $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.12.4

Riscrivi $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ come ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.13

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.15

Moltiplica $2$ per $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.1.16

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.5.2

Moltiplica $2$ per $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Passaggio 2.5.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.2

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.5

Sia $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.5.1

Riscrivi ${(20 x - 1040)}^{2}$ come $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.5.2

Espandi $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.5.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.5.3.1.3

Moltiplica $20$ per $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.5.3.1.4

Moltiplica $- 1040$ per $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.5.3.1.5

Moltiplica $20$ per $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.5.3.1.6

Moltiplica $- 1040$ per $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.5.3.2

Sottrai $20800 x$ da $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.6

Scomponi $4$ da $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.6.1

Scomponi $4$ da $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.6.3

Scomponi $4$ da $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.8.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.8.1.2.1

Moltiplica $- 104$ per $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.8.1.2.2

Moltiplica $95$ per $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.8.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.8.1.4.1

Moltiplica $95$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.8.1.4.2

Moltiplica $- 9880$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.8.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.8.2

Sottrai $95 x^{2}$ da $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.8.3

Somma $- 10400 x$ e $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.8.4

Sottrai $256880$ da $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.9

Scomponi $5$ da $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.9.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.9.2

Scomponi $5$ da $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.9.3

Scomponi $5$ da $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.9.4

Scomponi $5$ da $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.9.5

Scomponi $5$ da $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.10

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.10.1

Riscrivi $2704$ come $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.10.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Passaggio 2.5.6.1.10.3

Riscrivi il polinomio.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.10.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.11

Moltiplica $4$ per $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.12

Riscrivi $20 {(x - 52)}^{2}$ come ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.12.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.12.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.12.3

Sposta $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.12.4

Riscrivi $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ come ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.13

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.15

Moltiplica $2$ per $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.1.16

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.2

Moltiplica $2$ per $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Passaggio 2.5.6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Passaggio 2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $- 20 x + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}$ e $190$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.4.1

Scomponi $2$ da $- 20 x$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Passaggio 2.5.6.4.2

Scomponi $2$ da $1040$ .

$y = \frac{2 (- 10 x) + 2 \cdot 520 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Passaggio 2.5.6.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- 10 x) + 2 (520)$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5}}{190}$

Passaggio 2.5.6.4.4

Scomponi $2$ da $2 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) - 104 \sqrt{5}}{190}$

Passaggio 2.5.6.4.5

Scomponi $2$ da $- 104 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})}{190}$

Passaggio 2.5.6.4.6

Scomponi $2$ da $2 (x \sqrt{5}) + 2 (- 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

Passaggio 2.5.6.4.7

Scomponi $2$ da $2 (- 10 x + 520) + 2 (x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{190}$

Passaggio 2.5.6.4.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.4.8.1

Scomponi $2$ da $190$ .

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 (95)}$

Passaggio 2.5.6.4.8.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.6.4.8.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 10 x + 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}}{95}$

Passaggio 2.5.6.5

Riordina i termini.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Passaggio 2.5.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (20 x) + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.2

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(20 x - 1040)}^{2} - 4 \cdot (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.5

Sia $u = 95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.5.1

Riscrivi ${(20 x - 1040)}^{2}$ come $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{(20 x - 1040) (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.5.2

Espandi $(20 x - 1040) (20 x - 1040)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x - 1040) - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x - 1040) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 x (20 x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x \cdot x) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.5.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (x \cdot x)) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 \cdot (20 x^{2}) + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.5.3.1.3

Moltiplica $20$ per $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} + 20 x \cdot - 1040 - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.5.3.1.4

Moltiplica $- 1040$ per $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 1040 (20 x) - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.5.3.1.5

Moltiplica $20$ per $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x - 1040 \cdot - 1040 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.5.3.1.6

Moltiplica $- 1040$ per $- 1040$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 20800 x - 20800 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.5.3.2

Sottrai $20800 x$ da $- 20800 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.6

Scomponi $4$ da $400 x^{2} - 41600 x + 1081600 - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.6.1

Scomponi $4$ da $400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) - 41600 x + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 41600 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 1081600 - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.6.3

Scomponi $4$ da $1081600$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) - 4 u}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (100 x^{2}) + 4 (- 10400 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (100 x^{2} - 10400 x) + 4 (270400)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - u)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 \cdot (x^{2} - 104 x + 2704)))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} + 95 (- 104 x) + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.8.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.8.1.2.1

Moltiplica $- 104$ per $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 95 \cdot 2704))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.8.1.2.2

Moltiplica $95$ per $2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2} - 9880 x + 256880))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - (95 x^{2}) - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.8.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.8.1.4.1

Moltiplica $95$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} - (- 9880 x) - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.8.1.4.2

Moltiplica $- 9880$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 1 \cdot 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.8.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $256880$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (100 x^{2} - 10400 x + 270400 - 95 x^{2} + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.8.2

Sottrai $95 x^{2}$ da $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 10400 x + 270400 + 9880 x - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.8.3

Somma $- 10400 x$ e $9880 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 270400 - 256880)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.8.4

Sottrai $256880$ da $270400$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.9

Scomponi $5$ da $5 x^{2} - 520 x + 13520$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.9.1

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) - 520 x + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.9.2

Scomponi $5$ da $- 520 x$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2}) + 5 (- 104 x) + 13520)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.9.3

Scomponi $5$ da $13520$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 x^{2} + 5 (- 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.9.4

Scomponi $5$ da $5 x^{2} + 5 (- 104 x)$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704)}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.9.5

Scomponi $5$ da $5 (x^{2} - 104 x) + 5 \cdot 2704$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 2704))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.10

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.10.1

Riscrivi $2704$ come $52^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 104 x + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.10.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$104 x = 2 \cdot x \cdot 52$

Passaggio 2.5.7.1.10.3

Riscrivi il polinomio.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 52 + 52^{2}))}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.10.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.11

Moltiplica $4$ per $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{20 {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.12

Riscrivi $20 {(x - 52)}^{2}$ come ${(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.12.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{4 (5) {(x - 52)}^{2}}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.12.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 {(x - 52)}^{2})}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.12.3

Sposta $5$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 52)}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.12.4

Riscrivi $2^{2} {(x - 52)}^{2}$ come ${(2 (x - 52))}^{2}$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm \sqrt{{(2 (x - 52))}^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.13

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm 2 (x - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x + 2 \cdot - 52) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.15

Moltiplica $2$ per $- 52$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x - 104) \sqrt{5}}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.1.16

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.2

Moltiplica $2$ per $95$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 \pm (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Passaggio 2.5.7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Passaggio 2.5.7.4

Elimina il fattore comune di $- 20 x + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ e $190$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 20 x$ .

$y = \frac{- (20 x) + 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Passaggio 2.5.7.4.2

Riscrivi $1040$ come $- 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x) - 1 \cdot - 1040 - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Passaggio 2.5.7.4.3

Scomponi $- 1$ da $- (20 x) - 1 (- 1040)$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Passaggio 2.5.7.4.4

Scomponi $- 1$ da $- (20 x - 1040) - (2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Passaggio 2.5.7.4.5

Riscrivi $- (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ come $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})}{190}$

Passaggio 2.5.7.4.6

Scomponi $2$ da $- 1 (20 x - 1040 + 2 x \sqrt{5} - 104 \sqrt{5})$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{190}$

Passaggio 2.5.7.4.7

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.4.7.1

Scomponi $2$ da $190$ .

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 (95)}$

Passaggio 2.5.7.4.7.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5}))}{2 \cdot 95}$

Passaggio 2.5.7.4.7.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 1 (10 x - 520 + x \sqrt{5} - 52 \sqrt{5})}{95}$

Passaggio 2.5.7.5

Riordina i termini.

$y = \frac{- 1 (x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5})}{95}$

Passaggio 2.5.7.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Passaggio 2.5.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

$y = - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ e $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di $\frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ .

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ è l'intervallo di $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ è il dominio di $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{5 x^{2}} - 10 x + 52$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{5} - 10 x + 520 - 52 \sqrt{5}}{95}, - \frac{x \sqrt{5} + 10 x - 520 - 52 \sqrt{5}}{95}$

Passaggio 5