Trigonometria Esempi

求解x tan(x)sin(x)^2=tan(x)
Passaggio 1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
e .
Passaggio 1.1.2.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.2.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.2.2.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.2.2.2
Somma e .
Passaggio 2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 3
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 7
Fattorizza .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 7.1.2
Scomponi da .
Passaggio 7.1.3
Scomponi da .
Passaggio 7.2
Riscrivi come .
Passaggio 7.3
Scomponi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 7.3.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 8
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 9
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Imposta uguale a .
Passaggio 9.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 9.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 9.2.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 9.2.4
Sottrai da .
Passaggio 9.2.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 9.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 9.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 9.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 9.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 10
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Imposta uguale a .
Passaggio 10.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 10.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 10.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 10.2.4
La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 10.2.5
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.5.1
Sottrai da .
Passaggio 10.2.5.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 10.2.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 10.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 10.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 10.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 10.2.7
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.7.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 10.2.7.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 10.2.7.3
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.7.3.1
e .
Passaggio 10.2.7.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 10.2.7.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.7.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.7.4.2
Sottrai da .
Passaggio 10.2.7.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 10.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 11
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Imposta uguale a .
Passaggio 11.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 11.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 11.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 11.2.4
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 11.2.5
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.5.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 11.2.5.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.5.2.1
e .
Passaggio 11.2.5.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 11.2.5.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.5.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 11.2.5.3.2
Sottrai da .
Passaggio 11.2.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 11.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 11.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 11.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 11.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 12
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 13
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero