Trigonometria Esempi

求解x csc(x)(3cot(x)^2-1)=0
Passaggio 1
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.2
L'intervallo della cosecante è e . Poiché non cade nell'intervallo, non esiste soluzione.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 3
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 3.2.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.2.4.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 3.2.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.4.4
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.4.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.4.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.4.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.4.4.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.2.4.4.5
Somma e .
Passaggio 3.2.4.4.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.4.4.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.2.4.4.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.2.4.4.6.3
e .
Passaggio 3.2.4.4.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.4.4.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.4.4.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.4.4.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 3.2.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 3.2.5.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 3.2.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 3.2.6
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 3.2.7
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.2.7.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.7.3
La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 3.2.7.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.7.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.4.2.1
e .
Passaggio 3.2.7.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.7.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.4.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.2.7.4.3.2
Somma e .
Passaggio 3.2.7.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.7.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.7.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.7.5.4
Dividi per .
Passaggio 3.2.7.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3.2.8
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.2.8.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.8.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Passaggio 3.2.8.4
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.4.1
Somma a .
Passaggio 3.2.8.4.2
L'angolo risultante di è positivo e coterminale con .
Passaggio 3.2.8.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.8.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.8.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.8.5.4
Dividi per .
Passaggio 3.2.8.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3.2.9
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 3.2.10
Consolida le soluzioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.10.1
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 3.2.10.2
Combina e in .
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero