Trigonometria Esempi

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - 2 \frac{4}{5} = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - 2 \frac{4}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Converti $2 \frac{4}{5}$ in una frazione impropria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - (2 + \frac{4}{5}) = 0$

Passaggio 1.1.1.2

Somma $2$ e $\frac{4}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - (2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}) = 0$

Passaggio 1.1.1.2.2

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - (\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}) = 0$

Passaggio 1.1.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = 0$

Passaggio 1.1.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.4.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - \frac{10 + 4}{5} = 0$

Passaggio 1.1.1.2.4.2

Somma $10$ e $4$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} \cdot 1 + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 x^{2}, 5 x, 5, 1$

Passaggio 2.2

Since $5 x^{2}, 5 x, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $5, 5, 5, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 2.7

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{2}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 2.10

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $5 x^{2}, 5 x, 5, 1$ è la parte numerica $5$ moltiplicata per la parte variabile.

$5 x^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $5 x^{2}$ ciascun termine in $- \frac{41}{5 x^{2}} + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{41}{5 x^{2}} + \frac{2}{5 x} - \frac{14}{5} = 0$ per $5 x^{2}$ .

$- \frac{41}{5 x^{2}} (5 x^{2}) + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5 x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{41}{5 x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 41}{5 x^{2}} (5 x^{2}) + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 41}{5 x^{2}} (5 x^{2}) + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 41 + \frac{2}{5 x} (5 x^{2}) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 41 + 5 \frac{2}{5 x} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$- 41 + 5 \frac{2}{5 (x)} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$- 41 + 5 \frac{2}{5 x} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 41 + \frac{2}{x} x^{2} - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$- 41 + \frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$- 41 + \frac{2}{x} (x \cdot x) - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- 41 + 2 x - \frac{14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{14}{5}$ nel numeratore.

$- 41 + 2 x + \frac{- 14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $5$ da $5 x^{2}$ .

$- 41 + 2 x + \frac{- 14}{5} (5 (x^{2})) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$- 41 + 2 x + \frac{- 14}{5} (5 x^{2}) = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$- 41 + 2 x - 14 x^{2} = 0 (5 x^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $0 (5 x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$- 41 + 2 x - 14 x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$- 41 + 2 x - 14 x^{2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = - 14$ , $b = 2$ e $c = - 41$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot - 41)}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 14 \cdot - 41}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 14 \cdot - 41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 14$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 56 \cdot - 41}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $56$ per $- 41$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 2296}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 4.3.1.3

Sottrai $2296$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 2292}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $- 2292$ come $- 1 (2292)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2292}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 4.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2292)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2292}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2292}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 4.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2292}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 4.3.1.7

Riscrivi $2292$ come $2^{2} \cdot 573$ .

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Passaggio 4.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $2292$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (573)}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 4.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 573}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 4.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{573})}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 4.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{573}}{2 \cdot - 14}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $- 14$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{573}}{- 28}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{573}}{- 28}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{573}}{14}$

Passaggio 4.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{573}}{14}, \frac{1 - i \sqrt{573}}{14}$