Trigonometria Esempi

求解x sec(x)(sec(x)-cos(x))=tan(x)^2
Passaggio 1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.4.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.4.5
Somma e .
Passaggio 1.1.5
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.5.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.1.5.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.5.2.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 1.1.5.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.5.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.5.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.5.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.5.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.5.3.3
Converti da a .
Passaggio 1.1.6
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 2
Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto
Passaggio 3.2
Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.
Passaggio 3.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.
Passaggio 3.3.2
Sposta tutti i termini contenenti sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 3.3.3
Poiché , l'equazione sarà sempre vera.
Tutti i numeri reali
Tutti i numeri reali
Passaggio 3.4
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Sposta tutti i termini contenenti sul lato sinistro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.4.1.2
Somma e .
Passaggio 3.4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.4.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.4.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 3.4.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.4.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.4.5
La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da per determinare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 3.4.6
Somma e .
Passaggio 3.4.7
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.4.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.4.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.4.7.4
Dividi per .
Passaggio 3.4.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero