Trigonometria Esempi

$2 x^{2} + 26 x + 156 = 0$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 26 x + 156$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 26 x + 156 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $26 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (13 x) + 156 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $156$ .

$2 x^{2} + 2 (13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (13 x)$ .

$2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78$ .

$2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2} + 13 x + 78$ per $1$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 13$ e $c = 78$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 78)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $312$ da $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 143$ come $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (143)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}, - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$