Trigonometria Esempi

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 24 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = x^{2} + 4 x + 24$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $24$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5

Sottrai $96$ da $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 16 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.3

Scomponi $4$ da $- 32$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $24$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5

Sottrai $96$ da $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 16 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.3

Scomponi $4$ da $- 32$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Passaggio 1.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x + 24)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $24$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x^{2} - 16 x - 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5

Sottrai $96$ da $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} - 16 x - 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 16 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.3

Scomponi $4$ da $- 32$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (- 8)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - 4 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 + \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

$y = 4 - \sqrt{- x^{2} - 4 x - 8}$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.