Trigonometria Esempi

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{\tan^{2} (x) - 1}{2} - \sec (x) + \sqrt{2}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - 1^{2}}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \tan (x)$ e $b = 1$ .

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} - \sec (x) + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \sec (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} - \sec (x) \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

$- \sec (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)}{2} + \frac{- \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1

Espandi $(\tan (x) + 1) (\tan (x) - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\tan (x) (\tan (x) - 1) + 1 (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 (\tan (x) - 1) - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.2.1.1

Moltiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

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Passaggio 1.4.2.1.1.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4.2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4.2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1 + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\tan (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 \cdot \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4.2.1.3

Riscrivi $- 1 \tan (x)$ come $- \tan (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4.2.1.4

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) + 1 \cdot - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - \tan (x) + \tan (x) - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $- \tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 0 - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4.2.3

Somma $\tan^{2} (x)$ e $0$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 - \sec (x) \cdot 2}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) - 1 - 2 \sec (x)}{2} + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3