Trigonometria Esempi

$g (x) = 3 x^{3} + 2 x^{2} - 7 x - 6$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 3$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 6, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 3$

Passaggio 3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 6$

Passaggio 3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$3 \cdot - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 6$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 + 2 {(- 1)}^{2} - 7 \cdot - 1 - 6$

Passaggio 3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 3 + 2 \cdot 1 - 7 \cdot - 1 - 6$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 3 + 2 - 7 \cdot - 1 - 6$

Passaggio 3.6

Somma $- 3$ e $2$ .

$- 1 - 7 \cdot - 1 - 6$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$- 1 + 7 - 6$

Passaggio 3.8

Somma $- 1$ e $7$ .

$6 - 6$

Passaggio 3.9

Sottrai $6$ da $6$ .

$0$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} - 7 x - 6}{x + 1}$

Passaggio 5

Dividi $3 x^{3} + 2 x^{2} - 7 x - 6$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$6$

Passaggio 5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$

Passaggio 5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} + 3 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Passaggio 5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$

Passaggio 5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$

Passaggio 5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

Passaggio 5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{2} - x$

				$3 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Passaggio 5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$

Passaggio 5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	-	$6$

Passaggio 5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 6 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	-	$6$

Passaggio 5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

Passaggio 5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 6 x - 6$

				$3 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	-	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

Passaggio 5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$7 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$6 x$	-	$6$
							+	$6 x$	+	$6$
										$0$

Passaggio 5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{2} - x - 6$

Passaggio 6

Scrivi $3 x^{3} + 2 x^{2} - 7 x - 6$ come insieme di fattori.

$g (x) = (x + 1) (3 x^{2} - x - 6)$