Trigonometria Esempi

$x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 4 x = - x^{2}$

Passaggio 1.1.2

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = - x^{2} + 4 x$

Passaggio 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $- x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + 4 x}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x) + x \cdot 4}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $x$ da $x (- x) + x \cdot 4$ .

$y = \pm \sqrt{x (- x + 4)}$

Passaggio 1.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

Passaggio 1.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

Passaggio 1.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = \sqrt{x (- x + 4)}$

$y = - \sqrt{x (- x + 4)}$

Passaggio 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Passaggio 2.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x (- x + 4)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x (- x + 4) \geq 0$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$- x + 4 = 0$

Passaggio 2.2.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.3

Imposta $- x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Imposta $- x + 4$ uguale a $0$ .

$- x + 4 = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Risolvi $- x + 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 4$

Passaggio 2.2.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 4$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.2.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x = 4$

Passaggio 2.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (- x + 4) \geq 0$ vera.

$x = 0, 4$

Passaggio 2.2.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 2.2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$(- 2) (- (- 2) + 4) \geq 0$

Passaggio 2.2.6.1.3

Il lato sinistro di $- 12$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$(2) (- (2) + 4) \geq 0$

Passaggio 2.2.6.2.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.2.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.2.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 2.2.6.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$(6) (- (6) + 4) \geq 0$

Passaggio 2.2.6.3.3

Il lato sinistro di $- 12$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.2.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

Passaggio 2.2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 \leq x \leq 4$

Passaggio 2.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, 4]$

Notazione intensiva:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Notazione degli intervalli:

$[0, 4]$

Notazione intensiva:

${x | 0 \leq x \leq 4}$

Passaggio 3

The expression is continuous.

Continuo

Passaggio 4