Trigonometria Esempi

$y = 1 + \tan (x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 1 + \tan (x)$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 1 + \tan (x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Imposta l'interno della funzione tangente $x$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.3

Il periodo di base per $y = 1 + \tan (x)$ si verificherà a $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , dove $- \frac{π}{2}$ e $\frac{π}{2}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Passaggio 1.4

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

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Passaggio 1.4.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.5

Si hanno asintoti verticali di $y = 1 + \tan (x)$ con $- \frac{π}{2}$ , $\frac{π}{2}$ e con ogni $π n$ , dove $n$ è un intero.

$π n$

Passaggio 1.6

Ci sono solo asintoti verticali per le funzioni tangente e cotangente.

Asintoti verticali: $x = \frac{π}{2} + π n$ per qualsiasi intero $n$

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{π}{2} + π n$ per qualsiasi intero $n$

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione come $\tan (x) + 1$ .

$\tan (x) + 1$

Passaggio 3

Utilizza la forma $a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 1$

Passaggio 4

Poiché il grafico della funzione $t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 5

Trova il periodo usando la formula $\frac{π}{| b |}$ .

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Passaggio 5.1

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 5.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.1.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5.2

Trova il periodo di $1$ .

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Passaggio 5.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.2.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$π$

Passaggio 6

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{1}$

Passaggio 6.3

Dividi $0$ per $1$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 7

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: $1$

Passaggio 8

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = \frac{π}{2} + π n$ per qualsiasi intero $n$

Ampiezza: nessuna

Periodo: $π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: $1$

Passaggio 9