Trigonometria Esempi

$y = 3.7 \sin (15 x) - 0.1$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 3.7$

$b = 15$

$c = 0$

$d = - 0.1$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $3.7$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il periodo di $3.7 \sin (15 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $b$ con $15$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 15 |}$

Passaggio 3.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $15$ è $15$ .

$\frac{2 π}{15}$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di $- 0.1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $b$ con $15$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 15 |}$

Passaggio 3.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $15$ è $15$ .

$\frac{2 π}{15}$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$\frac{2 π}{15}$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{15}$

Passaggio 4.3

Dividi $0$ per $15$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $3.7$

Periodo: $\frac{2 π}{15}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: $- 0.1$

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 3.7 \sin (15 (0)) - 0.1$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Moltiplica $15$ per $0$ .

$f (0) = 3.7 \sin (0) - 0.1$

Passaggio 6.1.2.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (0) = 3.7 \cdot 0 - 0.1$

Passaggio 6.1.2.1.3

Moltiplica $3.7$ per $0$ .

$f (0) = 0 - 0.1$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $0.1$ da $0$ .

$f (0) = - 0.1$

Passaggio 6.1.2.3

La risposta finale è $- 0.1$ .

$- 0.1$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{30}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{30}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{30}) = 3.7 \sin (15 (\frac{π}{30})) - 0.1$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Scomponi $15$ da $30$ .

$f (\frac{π}{30}) = 3.7 \sin (15 (\frac{π}{15 (2)})) - 0.1$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{30}) = 3.7 \sin (15 (\frac{π}{15 \cdot 2})) - 0.1$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{30}) = 3.7 \sin (\frac{π}{2}) - 0.1$

Passaggio 6.2.2.1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$f (\frac{π}{30}) = 3.7 \cdot 1 - 0.1$

Passaggio 6.2.2.1.3

Moltiplica $3.7$ per $1$ .

$f (\frac{π}{30}) = 3.7 - 0.1$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $0.1$ da $3.7$ .

$f (\frac{π}{30}) = 3.6$

Passaggio 6.2.2.3

La risposta finale è $3.6$ .

$3.6$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{15}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{15}) = 3.7 \sin (15 (\frac{π}{15})) - 0.1$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{15}) = 3.7 \sin (15 (\frac{π}{15})) - 0.1$

Passaggio 6.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{15}) = 3.7 \sin (π) - 0.1$

Passaggio 6.3.2.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (\frac{π}{15}) = 3.7 \sin (0) - 0.1$

Passaggio 6.3.2.1.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (\frac{π}{15}) = 3.7 \cdot 0 - 0.1$

Passaggio 6.3.2.1.4

Moltiplica $3.7$ per $0$ .

$f (\frac{π}{15}) = 0 - 0.1$

Passaggio 6.3.2.2

Sottrai $0.1$ da $0$ .

$f (\frac{π}{15}) = - 0.1$

Passaggio 6.3.2.3

La risposta finale è $- 0.1$ .

$- 0.1$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{10}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{10}) = 3.7 \sin (15 (\frac{π}{10})) - 0.1$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$f (\frac{π}{10}) = 3.7 \sin (5 (3) (\frac{π}{10})) - 0.1$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Scomponi $5$ da $10$ .

$f (\frac{π}{10}) = 3.7 \sin (5 \cdot (3 (\frac{π}{5 \cdot 2}))) - 0.1$

Passaggio 6.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{10}) = 3.7 \sin (5 \cdot (3 (\frac{π}{5 \cdot 2}))) - 0.1$

Passaggio 6.4.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{10}) = 3.7 \sin (3 (\frac{π}{2})) - 0.1$

Passaggio 6.4.2.1.2

$3$ e $\frac{π}{2}$ .

$f (\frac{π}{10}) = 3.7 \sin (\frac{3 π}{2}) - 0.1$

Passaggio 6.4.2.1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$f (\frac{π}{10}) = 3.7 (- \sin (\frac{π}{2})) - 0.1$

Passaggio 6.4.2.1.4

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$f (\frac{π}{10}) = 3.7 (- 1 \cdot 1) - 0.1$

Passaggio 6.4.2.1.5

Moltiplica $3.7 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\frac{π}{10}) = 3.7 \cdot - 1 - 0.1$

Passaggio 6.4.2.1.5.2

Moltiplica $3.7$ per $- 1$ .

$f (\frac{π}{10}) = - 3.7 - 0.1$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $0.1$ da $- 3.7$ .

$f (\frac{π}{10}) = - 3.8$

Passaggio 6.4.2.3

La risposta finale è $- 3.8$ .

$- 3.8$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{2 π}{15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2 π}{15}$ nell'espressione.

$f (\frac{2 π}{15}) = 3.7 \sin (15 (\frac{2 π}{15})) - 0.1$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 π}{15}) = 3.7 \sin (15 (\frac{2 π}{15})) - 0.1$

Passaggio 6.5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 π}{15}) = 3.7 \sin (2 π) - 0.1$

Passaggio 6.5.2.1.2

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (\frac{2 π}{15}) = 3.7 \sin (0) - 0.1$

Passaggio 6.5.2.1.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (\frac{2 π}{15}) = 3.7 \cdot 0 - 0.1$

Passaggio 6.5.2.1.4

Moltiplica $3.7$ per $0$ .

$f (\frac{2 π}{15}) = 0 - 0.1$

Passaggio 6.5.2.2

Sottrai $0.1$ da $0$ .

$f (\frac{2 π}{15}) = - 0.1$

Passaggio 6.5.2.3

La risposta finale è $- 0.1$ .

$- 0.1$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 0.1 \\ \frac{π}{30} & 3.6 \\ \frac{π}{15} & - 0.1 \\ \frac{π}{10} & - 3.8 \\ \frac{2 π}{15} & - 0.1 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $3.7$

Periodo: $\frac{2 π}{15}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: $- 0.1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 0.1 \\ \frac{π}{30} & 3.6 \\ \frac{π}{15} & - 0.1 \\ \frac{π}{10} & - 3.8 \\ \frac{2 π}{15} & - 0.1 \end{array}$

Passaggio 8