Trigonometria Esempi

Tracciare y=2csc(1/2x-3/4*pi)
Passaggio 1
Trova gli asintoti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Per qualsiasi , gli asintoti verticali si verificano con , dove è numero intero. Utilizza il periodo di base per , , per trovare gli asintoti verticali per . Imposta l'interno della funzione cosecante, , per uguale a per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per .
Passaggio 1.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.2
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 1.2.3
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.3
Imposta l'interno della funzione cosecante pari a .
Passaggio 1.4
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.4.1.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.4.1.3
e .
Passaggio 1.4.1.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.4.1.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.5.2
Somma e .
Passaggio 1.4.2
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 1.4.3
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.3.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.3.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.3.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.3.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.4.3.2.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.3.2.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5
Il periodo di base per si verificherà a , dove e sono asintoti verticali.
Passaggio 1.6
Trova il periodo per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.6.1
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 1.6.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.7
Si hanno asintoti verticali di con , e con ogni , dove è un intero. Questo è mezzo periodo.
Passaggio 1.8
La cosecante ha solo asintoti verticali.
Nessun asintoto orizzontale
Nessun asintoto obliquo
Asintoti verticali: dove è un intero
Nessun asintoto orizzontale
Nessun asintoto obliquo
Asintoti verticali: dove è un intero
Passaggio 2
Utilizza la forma per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.
Passaggio 3
Poiché il grafico della funzione non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.
Ampiezza: nessuna
Passaggio 4
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 4.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.5
Moltiplica per .
Passaggio 5
Trova lo sfasamento usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Si può calcolare lo sfasamento della funzione da .
Sfasamento:
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nell'equazione per lo sfasamento.
Sfasamento:
Passaggio 5.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Sfasamento:
Passaggio 5.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
Scomponi da .
Sfasamento:
Passaggio 5.4.2
Elimina il fattore comune.
Sfasamento:
Passaggio 5.4.3
Riscrivi l'espressione.
Sfasamento:
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 6
Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.
Ampiezza: nessuna
Periodo:
Sfasamento: ( a destra)
Traslazione verticale: no
Passaggio 7
Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.
Asintoti verticali: dove è un intero
Ampiezza: nessuna
Periodo:
Sfasamento: ( a destra)
Traslazione verticale: no
Passaggio 8