Trigonometria Esempi

$y = - 2 \sec (4 x + 2)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ . Imposta l'interno della funzione secante, $b x + c$ , per $y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ .

$4 x + 2 = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - \frac{π}{2} - 2$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - \frac{π}{2} - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - \frac{π}{2} - 2$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Moltiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.2.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Passaggio 1.2.2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{π}{8} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione secante $4 x + 2$ pari a $\frac{3 π}{2}$ .

$4 x + 2 = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = \frac{3 π}{2} - 2$

Passaggio 1.4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{3 π}{2} - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{3 π}{2} - 2$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.4.2.3.1.2

Moltiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 4} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.4.2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{- 2}{4}$

Passaggio 1.4.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Passaggio 1.4.2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 1.4.2.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{3 π}{8} - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ si verificherà a $(- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}, \frac{3 π}{8} - \frac{1}{2})$ , dove $- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}$ e $\frac{3 π}{8} - \frac{1}{2}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}, \frac{3 π}{8} - \frac{1}{2})$

Passaggio 1.6

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 1.6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di $y = - 2 \sec (4 x + 2)$ con $- \frac{π}{8} - \frac{1}{2}$ , $\frac{3 π}{8} - \frac{1}{2}$ e con ogni $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$

Passaggio 1.8

La secante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

Utilizza la forma $a \sec (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 2$

$b = 4$

$c = - 2$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $s e c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $- 2 \sec (4 x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- 2}{4}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

Sfasamento: $\frac{2 (- 1)}{4}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

Sfasamento: $\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $\frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

Sfasamento: $- \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π}{2}$

Sfasamento: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{π n}{4}$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π}{2}$

Sfasamento: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 8