Trigonometria Esempi

$y = - 2 + \frac{2}{3} \cdot \tan (\frac{3}{4} x - π)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = - 2 + \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = - 2 + \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ .

$\frac{3 x}{4} - π = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2} + π$

Passaggio 1.2.1.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.1.3

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x}{4} = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Passaggio 1.2.1.5.2

Somma $- π$ e $2 π$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Semplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{3} π$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

$\frac{2}{3}$ e $π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{3 x}{4} - π$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} - π = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + π$

Passaggio 1.4.1.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.4.1.3

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x}{4} = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Passaggio 1.4.1.5.2

Somma $π$ e $2 π$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Semplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Semplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{3} (3 π)$

Passaggio 1.4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 π$ .

$x = \frac{2}{3} (3 (π))$

Passaggio 1.4.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2}{3} (3 π)$

Passaggio 1.4.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 π$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = - 2 + \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ si verificherà a $(\frac{2 π}{3}, 2 π)$ , dove $\frac{2 π}{3}$ e $2 π$ sono asintoti verticali.

$(\frac{2 π}{3}, 2 π)$

Passaggio 1.6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

$\frac{3}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.75$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \frac{4}{3}$

Passaggio 1.6.3

$π$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3}$

Passaggio 1.6.4

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per $y = - 2 + \frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ si verificano a $\frac{2 π}{3}$ , $2 π$ e con ogni $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$

Passaggio 1.8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione come $\frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3} - 2$ .

$\frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3} - 2$

Passaggio 3

Utilizza la forma $a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = \frac{2}{3}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = π$

$d = - 2$

Passaggio 4

Poiché il grafico della funzione $t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 5

Trova il periodo usando la formula $\frac{π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova il periodo di $\frac{2 \tan (\frac{3 x}{4} - π)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $b$ con $\frac{3}{4}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{3}{4} |}$

Passaggio 5.1.3

$\frac{3}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.75$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \frac{4}{3}$

Passaggio 5.1.5

$π$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3}$

Passaggio 5.1.6

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Passaggio 5.2

Trova il periodo di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $b$ con $\frac{3}{4}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{3}{4} |}$

Passaggio 5.2.3

$\frac{3}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.75$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.5

$π$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3}$

Passaggio 5.2.6

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Passaggio 5.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$\frac{4 π}{3}$

Passaggio 6

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $π (\frac{4}{3})$

Passaggio 6.4

$π$ e $\frac{4}{3}$ .

Sfasamento: $\frac{π \cdot 4}{3}$

Passaggio 6.5

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

Sfasamento: $\frac{4 π}{3}$

Passaggio 7

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{4 π}{3}$

Sfasamento: $\frac{4 π}{3}$ ( $\frac{4 π}{3}$ a destra)

Traslazione verticale: $- 2$

Passaggio 8

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{4 π}{3}$

Sfasamento: $\frac{4 π}{3}$ ( $\frac{4 π}{3}$ a destra)

Traslazione verticale: $- 2$

Passaggio 9