Trigonometria Esempi

$y = 2 | - 3 x + 4 | - 3$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ è $(\frac{4}{3}, - 3)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $- 3 x + 4$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $- 3 x + 4 = 0$ .

$- 3 x + 4 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $- 3 x + 4 = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = - 4$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 4$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{4}{3}$ nell'espressione.

$y = 2 | - 3 (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$

Passaggio 1.4

Semplifica $2 | - 3 (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y = 2 | 3 (- 1) (\frac{4}{3}) + 4 | - 3$

Passaggio 1.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = 2 | 3 \cdot (- 1 (\frac{4}{3})) + 4 | - 3$

Passaggio 1.4.1.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 | - 1 \cdot 4 + 4 | - 3$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = 2 | - 4 + 4 | - 3$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $- 4$ e $4$ .

$y = 2 | 0 | - 3$

Passaggio 1.4.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 3$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 0 - 3$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$y = - 3$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(\frac{4}{3}, - 3)$ .

$(\frac{4}{3}, - 3)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 11)$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 2 | - 3 \cdot - 1 + 4 | - 3$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 2 | 3 + 4 | - 3$

Passaggio 3.1.2.1.2

Somma $3$ e $4$ .

$f (- 1) = 2 | 7 | - 3$

Passaggio 3.1.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $7$ è $7$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 7 - 3$

Passaggio 3.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $7$ .

$f (- 1) = 14 - 3$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $3$ da $14$ .

$f (- 1) = 11$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $11$ .

$y = 11$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . In questo caso, il punto è $(0, 5)$ .

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 2 | - 3 \cdot 0 + 4 | - 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$f (0) = 2 | 0 + 4 | - 3$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $0$ e $4$ .

$f (0) = 2 | 4 | - 3$

Passaggio 3.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$f (0) = 2 \cdot 4 - 3$

Passaggio 3.2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (0) = 8 - 3$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $3$ da $8$ .

$f (0) = 5$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $5$ .

$y = 5$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . In questo caso, il punto è $(1, - 1)$ .

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 | - 3 \cdot 1 + 4 | - 3$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (1) = 2 | - 3 + 4 | - 3$

Passaggio 3.3.2.1.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$f (1) = 2 | 1 | - 3$

Passaggio 3.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 1 - 3$

Passaggio 3.3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = 2 - 3$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$f (1) = - 1$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 3.4

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = 2 | - 3 x + 4 | - 3$ . In questo caso, il punto è $(2, 1)$ .

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Passaggio 3.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 2 | - 3 \cdot 2 + 4 | - 3$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$f (2) = 2 | - 6 + 4 | - 3$

Passaggio 3.4.2.1.2

Somma $- 6$ e $4$ .

$f (2) = 2 | - 2 | - 3$

Passaggio 3.4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (2) = 2 \cdot 2 - 3$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2) = 4 - 3$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$f (2) = 1$

Passaggio 3.4.2.3

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 3.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(\frac{4}{3}, - 3), (- 1, 11), (0, 5), (1, - 1), (2, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 11 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 1 \\ \frac{4}{3} & - 3 \\ 2 & 1 \end{array}$

Passaggio 4