Trigonometria Esempi

$y = - 6 \sec (\frac{π}{3} x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \sec (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è numero intero. usa il periodo di base per $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ . Imposta l'interno della funzione secante, $b x + c$ , per $y = a \sec (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ .

$\frac{π x}{3} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Semplifica $\frac{3}{π} (- \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.2

Scomponi $π$ da $- π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

$3$ e $\frac{- 1}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione secante $\frac{π x}{3}$ pari a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{3} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Semplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1.1

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 (\frac{3}{2})$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

$3$ e $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2}$

Passaggio 1.4.2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ si verificherà a $(- \frac{3}{2}, \frac{9}{2})$ , dove $- \frac{3}{2}$ e $\frac{9}{2}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{3}{2}, \frac{9}{2})$

Passaggio 1.6

Trova il periodo $\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

$\frac{π}{3}$ corrisponde approssimativamente a $1.04719755$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{π}$

Passaggio 1.6.3

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 1.6.3.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 1.6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.6.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di $y = - 6 \sec (\frac{π x}{3})$ con $- \frac{3}{2}$ , $\frac{9}{2}$ e con ogni $3 n$ , dove $n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = \frac{9}{2} + 3 n$

Passaggio 1.8

La secante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{9}{2} + 3 n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{9}{2} + 3 n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

usa la forma $a \sec (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 6$

$b = \frac{π}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $s e c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $- 6 \sec (\frac{π x}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Passaggio 4.3

$\frac{π}{3}$ corrisponde approssimativamente a $1.04719755$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{π}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 4.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 4.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 3$

Passaggio 4.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{\frac{π}{3}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $0 (\frac{3}{π})$

Passaggio 5.4

Moltiplica $0$ per $\frac{3}{π}$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $6$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = \frac{9}{2} + 3 n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $6$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8