Trigonometria Esempi

$\cos (h (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

Passaggio 1

usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $1$

Passaggio 3

Trova il periodo di $\cos (\frac{x \sqrt{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $\frac{\sqrt{3}}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}$

Passaggio 3.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.8660254$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 π (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 3.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 3.6.6.5

Calcola l'esponente.

$2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $2 π \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3} π$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$

Passaggio 3.7.3

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ e $π$ .

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $0 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

Sfasamento: $0 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

Sfasamento: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Passaggio 4.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

Sfasamento: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

Sfasamento: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Passaggio 4.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Sfasamento: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Passaggio 4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

Sfasamento: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

Sfasamento: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 4.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sfasamento: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Sfasamento: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Passaggio 4.5.6.5

Calcola l'esponente.

Sfasamento: $0 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Passaggio 4.6

Moltiplica $0$ per $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $1$

Periodo: $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $(0) \sqrt{3}$ .

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2})$

Passaggio 6.1.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 (1)})$

Passaggio 6.1.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (0) = \cos (\frac{2 ((0) \sqrt{3})}{2 \cdot 1})$

Passaggio 6.1.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (0) = \cos (\frac{(0) \sqrt{3}}{1})$

Passaggio 6.1.2.1.2.4

Dividi $(0) \sqrt{3}$ per $1$ .

$f (0) = \cos ((0) \sqrt{3})$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $0$ per $\sqrt{3}$ .

$f (0) = \cos (0)$

Passaggio 6.1.2.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (0) = 1$

Passaggio 6.1.2.4

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{\sqrt{3} π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{\sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

$\frac{\sqrt{3} π}{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.2.2.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.2.2.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.2.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.2.2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.2.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.2.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Passaggio 6.2.2.3.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Passaggio 6.2.2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.4.1

Riduci l'espressione $\frac{3 π}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})$

Passaggio 6.2.2.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{π}{1}}{2})$

Passaggio 6.2.2.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.2.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\frac{\sqrt{3} π}{3}) = 0$

Passaggio 6.2.2.6

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

$\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2.3.1.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.4.1

Riduci l'espressione $\frac{6 π}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.4.1.1

Scomponi $3$ da $6 π$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

Passaggio 6.3.2.4.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

Passaggio 6.3.2.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

Passaggio 6.3.2.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

Passaggio 6.3.2.4.2

Dividi $2 π$ per $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

Passaggio 6.3.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{2})$

Passaggio 6.3.2.5.2

Dividi $π$ per $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (π)$

Passaggio 6.3.2.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - \cos (0)$

Passaggio 6.3.2.7

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.3.2.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 1$

Passaggio 6.3.2.9

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \sqrt{3} π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\sqrt{3} π$ nell'espressione.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{(\sqrt{3} π) \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

Passaggio 6.4.2.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} π}{2})$

Passaggio 6.4.2.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{2})$

Passaggio 6.4.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{\sqrt{3}}^{2} π}{2})$

Passaggio 6.4.2.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{2})$

Passaggio 6.4.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π}{2})$

Passaggio 6.4.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

Passaggio 6.4.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3^{\frac{2}{2}} π}{2})$

Passaggio 6.4.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 6.4.2.2.5

Calcola l'esponente.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 6.4.2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (\sqrt{3} π) = \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.4.2.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\sqrt{3} π) = 0$

Passaggio 6.4.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{(\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

$\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \sqrt{3} π \sqrt{3}}{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 (\sqrt{3} \sqrt{3}) π}{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {\sqrt{3}}^{2} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} π}{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} π)}{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3^{\frac{2}{2}} π)}{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2.3.1.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 \cdot (3 π)}{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{12 π}{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1

Riduci l'espressione $\frac{12 π}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1.1

Scomponi $3$ da $12 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})$

Passaggio 6.5.2.4.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{2})$

Passaggio 6.5.2.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

Passaggio 6.5.2.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{2})$

Passaggio 6.5.2.4.2

Dividi $4 π$ per $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{4 π}{2})$

Passaggio 6.5.2.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.5.1

Scomponi $2$ da $4 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2})$

Passaggio 6.5.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

Passaggio 6.5.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 6.5.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (\frac{2 π}{1})$

Passaggio 6.5.2.5.2.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (2 π)$

Passaggio 6.5.2.6

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = \cos (0)$

Passaggio 6.5.2.7

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (\frac{4 \sqrt{3} π}{3}) = 1$

Passaggio 6.5.2.8

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $1$

Periodo: $\frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{\sqrt{3} π}{3} & 0 \\ \frac{2 \sqrt{3} π}{3} & - 1 \\ \sqrt{3} π & 0 \\ \frac{4 \sqrt{3} π}{3} & 1 \end{array}$

Passaggio 8