Trigonometria Esempi

$y x + 3 y - 5 x = 0$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $5 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x + 3 y = 5 x$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $y x + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $y$ da $y x$ .

$y (x) + 3 y = 5 x$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$y (x) + y \cdot 3 = 5 x$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $y$ da $y (x) + y \cdot 3$ .

$y (x + 3) = 5 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $x + 3$ ciascun termine in $y (x + 3) = 5 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $x + 3$ ciascun termine in $y (x + 3) = 5 x$ .

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{5 x}{x + 3}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + 3)}{x + 3} = \frac{5 x}{x + 3}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x}{x + 3}$

Passaggio 2

Trova dove l'espressione $\frac{5 x}{x + 3}$ è indefinita.

$x = - 3$

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ dove $a = 5$ e $b = 1$ .

$y = 5$

Passaggio 6

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - 3$

Asintoti orizzontali: $y = 5$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8