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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Completa il quadrato per .
Passaggio 1.2.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.2.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.2.3
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.2.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.2.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.2.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.2.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.2.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.2.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.2.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.2.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.3
Sostituisci con nell'equazione .
Passaggio 1.4
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.5
Completa il quadrato per .
Passaggio 1.5.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.5.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.5.3
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.5.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.5.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.5.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.5.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.5.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.5.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.2.2
Sposta quello negativo dal denominatore di .
Passaggio 1.5.3.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.5.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.5.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.5.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.5.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.5.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.2.2
Somma e .
Passaggio 1.5.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.6
Sostituisci con nell'equazione .
Passaggio 1.7
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.8
Semplifica .
Passaggio 1.8.1
Somma e .
Passaggio 1.8.2
Sottrai da .
Passaggio 1.9
Inverti il segno su ogni termine dell'equazione in modo che il termine sul lato destro sia positivo.
Passaggio 1.10
Dividi per ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.
Passaggio 1.11
Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia .
Passaggio 2
Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.
Passaggio 3
Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile rappresenta lo spostamento x dall'origine, rappresenta lo spostamento y dall'origine, .
Passaggio 4
Il centro di un'iperbole segue la forma di . Sostituisci con i valori di e .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 5.3
Semplifica.
Passaggio 5.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.3
Somma e .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando a .
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 6.3
Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo da .
Passaggio 6.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 6.5
I vertici di un'iperbole seguono la forma di . Le iperboli hanno due vertici.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando a .
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 7.3
Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo da .
Passaggio 7.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 7.5
I fuochi di un'iperbole seguono la forma di . Le iperboli hanno due fuochi.
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori di e all'interno della formula.
Passaggio 8.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.3
Somma e .
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.
Passaggio 9.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 9.3
Semplifica.
Passaggio 9.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.3
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 9.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.3.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.3.3.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 9.3.3.5
Somma e .
Passaggio 9.3.3.6
Riscrivi come .
Passaggio 9.3.3.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 9.3.3.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 9.3.3.6.3
e .
Passaggio 9.3.3.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 9.3.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.3.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.3.3.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 10
Gli asintoti seguono la forma perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.
Passaggio 11
Passaggio 11.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 11.2
Semplifica .
Passaggio 11.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 11.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 11.2.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 11.2.1.3
e .
Passaggio 11.2.1.4
Moltiplica .
Passaggio 11.2.1.4.1
e .
Passaggio 11.2.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 11.2.1.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 11.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 11.2.3
e .
Passaggio 11.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 11.2.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 11.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 11.2.5.2
Somma e .
Passaggio 12
Passaggio 12.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 12.2
Semplifica .
Passaggio 12.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 12.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 12.2.1.3
e .
Passaggio 12.2.1.4
Moltiplica .
Passaggio 12.2.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.1.4.2
e .
Passaggio 12.2.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.1.5
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 12.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 12.2.3
e .
Passaggio 12.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 12.2.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 12.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.5.2
Somma e .
Passaggio 13
Questa iperbole ha due asintoti.
Passaggio 14
Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.
Centro:
Vertici:
Fuochi:
Eccentricità:
Asse focale:
Asintoti: ,
Passaggio 15