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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Somma e .
Passaggio 1.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Passaggio 1.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 1.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 1.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.3.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.3.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.3.3.1.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.3.3.1.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.3.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.3.3.1.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.3.3.1.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.3.3.1.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.3.1.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.3.3.1.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.3.3.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 1.3.3.1.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.3.3.1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.3.3.1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.3.1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.3.3.1.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Passaggio 2.1.1
Sposta .
Passaggio 2.1.2
Completa il quadrato per .
Passaggio 2.1.2.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 2.1.2.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 2.1.2.3
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 2.1.2.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 2.1.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.1.2.3.2.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.1.2.3.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.1.2.3.2.2.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 2.1.2.3.2.2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.3.2.2.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.2.3.2.2.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.2.3.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.3.2.4
e .
Passaggio 2.1.2.3.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.3.2.6
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.1.2.3.2.6.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.3.2.6.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.1.2.3.2.6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.3.2.6.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.2.3.2.6.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.2.3.2.6.2.4
Dividi per .
Passaggio 2.1.2.3.2.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 2.1.2.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 2.1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.1.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.1.2.4.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.1.2.4.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.1.3
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.1.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.2
e .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.1.2.4.2.1.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.5.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.5.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.5.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.2.4.2.1.5.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.2.4.2.1.6
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.6.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.2.4.2.1.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.2.4.2.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.4.2.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.4.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.1.2.4.2.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 2.1.2.4.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.4.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.4.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.1.2.4.2.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.1.2.4.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.4.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 2.1.2.4.2.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.1.2.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 2.1.3
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 2.2
Utilizza la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 2.3
Poiché il valore di è positivo, la parabola si apre in alto.
Si apre in alto
Passaggio 2.4
Trova il vertice .
Passaggio 2.5
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Passaggio 2.5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.
Passaggio 2.5.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 2.5.3
Semplifica.
Passaggio 2.5.3.1
e .
Passaggio 2.5.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.3.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.5.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.6
Trova il fuoco.
Passaggio 2.6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata y se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 2.6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 2.7
Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 2.8
Trova la direttrice.
Passaggio 2.8.1
La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo dalla coordinata y del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 2.8.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 2.9
Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.2.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.2.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 3.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.3
Sottrai da .
Passaggio 3.2.4
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.2.4.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2.4.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.6
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 3.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.8.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.9
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2.10
La risposta finale è .
Passaggio 3.3
Il valore con è .
Passaggio 3.4
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.5
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.5.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.5.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.5.2.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3
Somma e .
Passaggio 3.5.4
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.5.4.1
Dividi per .
Passaggio 3.5.4.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.5.5
Sottrai da .
Passaggio 3.5.6
La risposta finale è .
Passaggio 3.6
Il valore con è .
Passaggio 3.7
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.8
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.8.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.8.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.8.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.8.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.3
Sottrai da .
Passaggio 3.8.4
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.8.4.1
Dividi per .
Passaggio 3.8.4.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.8.5
Sottrai da .
Passaggio 3.8.6
La risposta finale è .
Passaggio 3.9
Il valore con è .
Passaggio 3.10
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.11
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.11.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.11.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.11.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.11.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.11.3.1
Sottrai da .
Passaggio 3.11.3.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.11.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.11.5
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 3.11.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.11.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.11.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.7.2
Sottrai da .
Passaggio 3.11.8
La risposta finale è .
Passaggio 3.12
Il valore con è .
Passaggio 3.13
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Passaggio 4
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 5