Trigonometria Esempi

$- 0.25 \cos (1.5 t - \frac{π}{3})$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 0.25$

$b = 1.5$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $0.25$

Passaggio 3

Trova il periodo di $- 0.25 \cos (1.5 x - \frac{π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $1.5$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1.5 |}$

Passaggio 3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1.5$ è $1.5$ .

$\frac{2 π}{1.5}$

Passaggio 3.4

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{1.5}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{1.5}$

Passaggio 3.6

Dividi $6.2831853$ per $1.5$ .

$4.1887902$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{\frac{π}{3}}{1.5}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{1.5}$

Passaggio 4.4

Dividi $1$ per $1.5$ .

Sfasamento: $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{π}{3} \cdot 0.\overline{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

$\frac{π}{3}$ e $0.\overline{6}$ .

Sfasamento: $\frac{π \cdot 0.\overline{6}}{3}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $π$ per $0.\overline{6}$ .

Sfasamento: $\frac{2.0943951}{3}$

Passaggio 4.6

Dividi $2.0943951$ per $3$ .

Sfasamento: $0.6981317$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $0.25$

Periodo: $4.1887902$

Sfasamento: $0.6981317$ ( $0.6981317$ a destra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0.6981317$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.6981317$ nell'espressione.

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.5 (0.6981317) - \frac{π}{3})$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $1.5$ per $0.6981317$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (1.04719755 - \frac{π}{3})$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $\frac{π}{3}$ da $1.04719755$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (0)$

Passaggio 6.1.2.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1

Riscrivi $0$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cos (\frac{0}{2})$

Passaggio 6.1.2.3.2

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}})$

Passaggio 6.1.2.3.3

Cambia $\pm$ in $+$ poiché il coseno è positivo nel quarto quadrante.

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

Passaggio 6.1.2.3.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Passaggio 6.1.2.3.5

Semplifica $\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.5.1

Somma $1$ e $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{\frac{2}{2}}$

Passaggio 6.1.2.3.5.2

Dividi $2$ per $2$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \sqrt{1}$

Passaggio 6.1.2.3.5.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25 \cdot 1$

Passaggio 6.1.2.4

Moltiplica $- 0.25$ per $1$ .

$f (0.6981317) = - 0.25$

Passaggio 6.1.2.5

La risposta finale è $- 0.25$ .

$- 0.25$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1.74532925$ .

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Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1.74532925$ nell'espressione.

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.5 (1.74532925) - \frac{π}{3})$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $1.5$ per $1.74532925$ .

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (2.61799387 - \frac{π}{3})$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $\frac{π}{3}$ da $2.61799387$ .

$f (1.74532925) = - 0.25 \cos (1.57079632)$

Passaggio 6.2.2.3

Moltiplica $- 0.25$ per $\cos (1.57079632)$ .

$f (1.74532925) = 0$

Passaggio 6.2.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2.7925268$ .

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Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2.7925268$ nell'espressione.

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (1.5 (2.7925268) - \frac{π}{3})$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $1.5$ per $2.7925268$ .

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (4.1887902 - \frac{π}{3})$

Passaggio 6.3.2.2

Sottrai $\frac{π}{3}$ da $4.1887902$ .

$f (2.7925268) = - 0.25 \cos (3.14159265)$

Passaggio 6.3.2.3

Moltiplica $- 0.25$ per $\cos (3.14159265)$ .

$f (2.7925268) = 0.25$

Passaggio 6.3.2.4

La risposta finale è $0.25$ .

$0.25$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3.83972435$ .

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Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3.83972435$ nell'espressione.

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (1.5 (3.83972435) - \frac{π}{3})$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Moltiplica $1.5$ per $3.83972435$ .

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (5.75958653 - \frac{π}{3})$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $\frac{π}{3}$ da $5.75958653$ .

$f (3.83972435) = - 0.25 \cos (4.71238898)$

Passaggio 6.4.2.3

Moltiplica $- 0.25$ per $\cos (4.71238898)$ .

$f (3.83972435) = 0$

Passaggio 6.4.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4.8869219$ .

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Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4.8869219$ nell'espressione.

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (1.5 (4.8869219) - \frac{π}{3})$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Moltiplica $1.5$ per $4.8869219$ .

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (7.33038285 - \frac{π}{3})$

Passaggio 6.5.2.2

Sottrai $\frac{π}{3}$ da $7.33038285$ .

$f (4.8869219) = - 0.25 \cos (6.2831853)$

Passaggio 6.5.2.3

Moltiplica $- 0.25$ per $\cos (6.2831853)$ .

$f (4.8869219) = - 0.25$

Passaggio 6.5.2.4

La risposta finale è $- 0.25$ .

$- 0.25$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $0.25$

Periodo: $4.1887902$

Sfasamento: $0.6981317$ ( $0.6981317$ a destra)

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.698 & - 0.25 \\ 1.745 & - 0 \\ 2.793 & 0.25 \\ 3.84 & 0 \\ 4.887 & - 0.25 \end{array}$

Passaggio 8