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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Passaggio 4.1.1
Riordina i termini.
Passaggio 4.1.2
Completa il quadrato per .
Passaggio 4.1.2.1
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.1.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.2.1.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.1.2.1.1.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.1.2.1.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.2.1.1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.2.1.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.2.1.1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.1.2.1.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.2.1.1.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.1.1.3.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.1.2.1.1.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.1.1.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.1.2.1.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.2.1.1.5
Semplifica.
Passaggio 4.1.2.1.1.5.1
e .
Passaggio 4.1.2.1.1.5.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.1.2.1.1.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.1.1.5.2.2
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.1.1.5.2.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.2.1.1.5.2.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.2.1.1.5.3
e .
Passaggio 4.1.2.1.1.5.4
e .
Passaggio 4.1.2.1.1.5.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.1.2.1.1.5.5.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.1.1.5.5.2
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.1.1.5.5.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.2.1.1.5.5.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.2.1.1.5.6
e .
Passaggio 4.1.2.1.1.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.1.2.1.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.1.2.1.3
e .
Passaggio 4.1.2.1.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.1.2.1.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.1.2.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.1.5.2
Sottrai da .
Passaggio 4.1.2.1.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.1.2.2
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 4.1.2.3
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 4.1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 4.1.2.4.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 4.1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.1.2.4.2.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.1.2.4.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.1.2.4.2.2.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 4.1.2.4.2.2.2
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.4.2.2.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.2.4.2.2.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.2.4.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.4.2.4
e .
Passaggio 4.1.2.4.2.5
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 4.1.2.4.2.5.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.4.2.5.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.1.2.4.2.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.4.2.5.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.2.4.2.5.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.2.4.2.6
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.1.2.4.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.5
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 4.1.2.5.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 4.1.2.5.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.1.2.5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.2.5.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.1.2.5.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.1.3
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.1.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.2
e .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.1.2.5.2.1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.2.5.2.1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.2.5.2.1.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.1.2.5.2.1.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.5.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.5.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.2.5.2.1.5.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.2.5.2.1.6
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.6.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.6.2
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.6.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.2.5.2.1.6.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.2.5.2.1.7
e .
Passaggio 4.1.2.5.2.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.5.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.1.2.5.2.3
Sottrai da .
Passaggio 4.1.2.5.2.4
Dividi per .
Passaggio 4.1.2.6
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 4.1.3
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 4.2
Utilizza la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 4.3
Poiché il valore di è positivo, la parabola si apre a destra.
Si apre a destra
Passaggio 4.4
Trova il vertice .
Passaggio 4.5
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Passaggio 4.5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.
Passaggio 4.5.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 4.5.3
Semplifica.
Passaggio 4.5.3.1
e .
Passaggio 4.5.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 4.5.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.5.3.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.5.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.5.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.5.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.5.3.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.5.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.6
Trova il fuoco.
Passaggio 4.6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata x se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 4.6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 4.7
Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 4.8
Trova la direttrice.
Passaggio 4.8.1
La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo dalla coordinata x del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 4.8.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 4.9
Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: si apre a destra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Direzione: si apre a destra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 5.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.1.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 5.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.1.2.1.1
Somma e .
Passaggio 5.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 5.1.3
Converti in decimale.
Passaggio 5.2
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 5.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.2.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 5.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.2.2.1.1
Somma e .
Passaggio 5.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 5.2.3
Converti in decimale.
Passaggio 5.3
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 5.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 5.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.3.2.1.1
Somma e .
Passaggio 5.3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.2.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.2.1.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.2.1.4
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 5.3.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 5.3.3
Converti in decimale.
Passaggio 5.4
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 5.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 5.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.4.2.1.1
Somma e .
Passaggio 5.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 5.4.2.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 5.4.2.1.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 5.4.2.1.4
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 5.4.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 5.4.3
Converti in decimale.
Passaggio 5.5
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Passaggio 6
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Direzione: si apre a destra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 7