Trigonometria Esempi

$5 x^{2} - 10 x = 9 - 5 y^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $5 y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 10 x + 5 y^{2} = 9$

Passaggio 1.2

Sposta $- 10 x$ .

$5 x^{2} + 5 y^{2} - 10 x = 9$

Passaggio 2

Dividi entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 x = \frac{9}{5}$

Passaggio 3

Completa il quadrato per $x^{2} - 2 x$ .

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Passaggio 3.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e = 0 - 1$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$e = - 1$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 4

Sostituisci $x^{2} - 2 x$ con ${(x - 1)}^{2} - 1$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 2 x = \frac{9}{5}$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 + y^{2} = \frac{9}{5}$

Passaggio 5

Sposta $- 1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $1$ a entrambi i lati.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9}{5} + 1$

Passaggio 6

Semplifica $\frac{9}{5} + 1$ .

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Passaggio 6.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9}{5} + \frac{5}{5}$

Passaggio 6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{9 + 5}{5}$

Passaggio 6.3

Somma $9$ e $5$ .

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = \frac{14}{5}$

Passaggio 7

Questa è la forma di un cerchio. Usa la forma per determinare il centro e il raggio del cerchio.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 8

Abbina i valori di questo cerchio a quelli della forma standard. La variabile $r$ rappresenta il raggio del cerchio, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$r = \frac{\sqrt{70}}{5}$

$h = 1$

$k = 0$

Passaggio 9

Il centro di un cerchio si trova a $(h, k)$ .

Centro: $(1, 0)$

Passaggio 10

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un cerchio.

Centro: $(1, 0)$

Raggio: $\frac{\sqrt{70}}{5}$

Passaggio 11