Trigonometria Esempi

$f (x) = \log_{3} (3 x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$3 x = 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \log_{3} (3 (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = \log_{3} (3)$

Passaggio 2.2.2

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 2.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \log_{3} (3 (3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3) = \log_{3} (9)$

Passaggio 3.2.2

Il logaritmo in base $3$ di $9$ è $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{3} (9) = x$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi $\log_{3} (9) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Passaggio 3.2.2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{x} = 3^{2}$

Passaggio 3.2.2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$

Passaggio 3.2.2.5

La variabile $x$ è uguale a $2$ .

$f (3) = 2$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 3.3

Converti $2$ in decimale.

$y = 2$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 9$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $9$ nell'espressione.

$f (9) = \log_{3} (3 (9))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (9) = \log_{3} (27)$

Passaggio 4.2.2

Il logaritmo in base $3$ di $27$ è $3$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{3} (27) = x$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi $\log_{3} (27) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 27$

Passaggio 4.2.2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{x} = 3^{3}$

Passaggio 4.2.2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 3$

Passaggio 4.2.2.5

La variabile $x$ è uguale a $3$ .

$f (9) = 3$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $3$ .

$3$

Passaggio 4.3

Converti $3$ in decimale.

$y = 3$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 1), (3, 2), (9, 3)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 3 & 2 \\ 9 & 3 \end{array}$

Passaggio 6