Trigonometria Esempi

$f (x) = 4 | \sin (x) |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = 4 | \sin (x) |$ è $(π n, 4 | \sin (π n) |)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $\sin (x)$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $\sin (x) = 0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $\sin (x) = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

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Passaggio 1.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 1.2.4

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 1.2.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.2.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 1.2.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.7

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $π n$ nell'espressione.

$y = 4 | \sin (π n) |$

Passaggio 1.4

Il vertice del valore assoluto è $(π n, 4 | \sin (π n) |)$ .

$(π n, 4 | \sin (π n) |)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(π n, 4 | \sin (π n) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & 4 | \sin (π n) | \end{array}$

Passaggio 4