Trigonometria Esempi

$f (x) = 3 \log (x + 3)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

${(x + 3)}^{3} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = - 3$ .

Asintoto verticale: $x = - 3$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = 3 \log ((- 2) + 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 2$ e $3$ .

$f (- 2) = 3 \log (1)$

Passaggio 2.2.2

Il logaritmo in base $10$ di $1$ è $0$ .

$f (- 2) = 3 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (- 2) = 0$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = 3 \log ((7) + 3)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $7$ e $3$ .

$f (7) = 3 \log (10)$

Passaggio 3.2.2

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$f (7) = 3 \cdot 1$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (7) = 3$

Passaggio 3.2.4

La risposta finale è $3$ .

$3$

Passaggio 3.3

Converti $3$ in decimale.

$y = 3$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 3 \log ((- 1) + 3)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = 3 \log (2)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $3 \log (2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$f (- 1) = \log (2^{3})$

Passaggio 4.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = \log (8)$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $\log (8)$ .

$\log (8)$

Passaggio 4.3

Converti $\log (8)$ in decimale.

$y = 0.90308998$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = - 3$ e i punti $(- 2, 0), (7, 3), (- 1, 0.90308998)$ .

Asintoto verticale: $x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0.903 \\ 7 & 3 \end{array}$

Passaggio 6