Trigonometria Esempi

$a = 15$ , $c = 7$ , $B = 64$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$b = \sqrt{a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$b = \sqrt{{(15)}^{2} + {(7)}^{2} - 2 \cdot 15 \cdot 7 \cos (64)}$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{225 + {(7)}^{2} - 2 \cdot 15 \cdot (7 \cos (64))}$

Passaggio 4.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 2 \cdot 15 \cdot (7 \cos (64))}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 2 \cdot 15 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 2$ per $15$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 30 \cdot (7 \cos (64))}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 30$ per $7$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 210 \cos (64)}$

Passaggio 4.4

Calcola $\cos (64)$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 210 \cdot 0.43837114}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 210$ per $0.43837114$ .

$b = \sqrt{225 + 49 - 92.05794082}$

Passaggio 4.6

Somma $225$ e $49$ .

$b = \sqrt{274 - 92.05794082}$

Passaggio 4.7

Sottrai $92.05794082$ da $274$ .

$b = \sqrt{181.94205917}$

Passaggio 4.8

Calcola la radice.

$b = 13.48858996$

Passaggio 5

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $A$ .

$\frac{\sin (A)}{15} = \frac{\sin (64)}{13.48858996}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $15$ .

$15 \frac{\sin (A)}{15} = 15 \frac{\sin (64)}{13.48858996}$

Passaggio 7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$15 \frac{\sin (A)}{15} = 15 \frac{\sin (64)}{13.48858996}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (64)}{13.48858996}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica $15 \frac{\sin (64)}{13.48858996}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Calcola $\sin (64)$ .

$\sin (A) = 15 (\frac{0.89879404}{13.48858996})$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $0.89879404$ per $13.48858996$ .

$\sin (A) = 15 \cdot 0.06663365$

Passaggio 7.2.2.1.3

Moltiplica $15$ per $0.06663365$ .

$\sin (A) = 0.99950482$

Passaggio 7.3

Trova il valore dell'incognita $A$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$A = \arcsin (0.99950482)$

Passaggio 7.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Calcola $\arcsin (0.99950482)$ .

$A = 88.19682985$

Passaggio 7.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$A = 180 - 88.19682985$

Passaggio 7.6

Sottrai $88.19682985$ da $180$ .

$A = 91.80317014$

Passaggio 7.7

La soluzione dell'equazione $A = 88.19682985$ .

$A = 88.19682985, 91.80317014$

Passaggio 8

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$88.19682985 + C + 64 = 180$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $88.19682985$ e $64$ .

$C + 152.19682985 = 180$

Passaggio 9.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $152.19682985$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 152.19682985$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $152.19682985$ da $180$ .

$C = 27.80317014$

Passaggio 10

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 88.19682985$

$B = 64$

$C = 27.80317014$

$a = 15$

$b = 13.48858996$

$c = 7$