Trigonometria Esempi

$a = 10$ , $c = 8.5$ , $A = 67$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $C$ .

$\frac{\sin (C)}{8.5} = \frac{\sin (67)}{10}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $8.5$ .

$8.5 \frac{\sin (C)}{8.5} = 8.5 \frac{\sin (67)}{10}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $8.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$8.5 \frac{\sin (C)}{8.5} = 8.5 \frac{\sin (67)}{10}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (C) = 8.5 \frac{\sin (67)}{10}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $8.5 \frac{\sin (67)}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Calcola $\sin (67)$ .

$\sin (C) = 8.5 (\frac{0.92050485}{10})$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $0.92050485$ per $10$ .

$\sin (C) = 8.5 \cdot 0.09205048$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $8.5$ per $0.09205048$ .

$\sin (C) = 0.78242912$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita $C$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$C = \arcsin (0.78242912)$

Passaggio 3.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Calcola $\arcsin (0.78242912)$ .

$C = 51.48352506$

Passaggio 3.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$C = 180 - 51.48352506$

Passaggio 3.6

Sottrai $51.48352506$ da $180$ .

$C = 128.51647493$

Passaggio 3.7

La soluzione dell'equazione $C = 51.48352506$ .

$C = 51.48352506, 128.51647493$

Passaggio 3.8

Escludi il triangolo non valido.

$C = 51.48352506$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$67 + 51.48352506 + B = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $67$ e $51.48352506$ .

$118.48352506 + B = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $118.48352506$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 118.48352506$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $118.48352506$ da $180$ .

$B = 61.51647493$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (61.51647493)}{b} = \frac{\sin (67)}{10}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (61.51647493)$ .

$\frac{0.87895427}{b} = \frac{\sin (67)}{10}$

Passaggio 8.1.2

Calcola $\sin (67)$ .

$\frac{0.87895427}{b} = \frac{0.92050485}{10}$

Passaggio 8.1.3

Dividi $0.92050485$ per $10$ .

$\frac{0.87895427}{b} = 0.09205048$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$b$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $b$ ciascun termine in $\frac{0.87895427}{b} = 0.09205048$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.87895427}{b} = 0.09205048$ per $b$ .

$\frac{0.87895427}{b} b = 0.09205048 b$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.87895427}{b} b = 0.09205048 b$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.87895427 = 0.09205048 b$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.09205048 b = 0.87895427$ .

$0.09205048 b = 0.87895427$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $0.09205048$ ciascun termine in $0.09205048 b = 0.87895427$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $0.09205048$ ciascun termine in $0.09205048 b = 0.87895427$ .

$\frac{0.09205048 b}{0.09205048} = \frac{0.87895427}{0.09205048}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.09205048$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.09205048 b}{0.09205048} = \frac{0.87895427}{0.09205048}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0.87895427}{0.09205048}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi $0.87895427$ per $0.09205048$ .

$b = 9.54861102$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 67$

$B = 61.51647493$

$C = 51.48352506$

$a = 10$

$b = 9.54861102$

$c = 8.5$