Trigonometria Esempi

$a = 10$ , $b = 7$ , $c = 5$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(5)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (7) (5)})$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 5^{2} - 10^{2}}{2 (7) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 10^{2}}{2 (7) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.3

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 1 \cdot 100}{2 (7) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 100}{2 (7) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.5

Somma $49$ e $25$ .

$A = \arccos (\frac{74 - 100}{2 (7) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $100$ da $74$ .

$A = \arccos (\frac{- 26}{2 (7) \cdot 5})$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$A = \arccos (\frac{- 26}{14 \cdot 5})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $14$ per $5$ .

$A = \arccos (\frac{- 26}{70})$

Passaggio 4.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 26$ e $70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 26$ .

$A = \arccos (\frac{2 (- 13)}{70})$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $70$ .

$A = \arccos (\frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 35})$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \arccos (\frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 35})$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \arccos (\frac{- 13}{35})$

Passaggio 4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = \arccos (- \frac{13}{35})$

Passaggio 4.4

Calcola $\arccos (- \frac{13}{35})$ .

$A = 111.80374798$

Passaggio 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(5)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (10) (5)})$

Passaggio 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 5^{2} - 7^{2}}{2 (10) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 25 - 7^{2}}{2 (10) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 25 - 1 \cdot 49}{2 (10) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 25 - 49}{2 (10) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.5

Somma $100$ e $25$ .

$B = \arccos (\frac{125 - 49}{2 (10) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.6

Sottrai $49$ da $125$ .

$B = \arccos (\frac{76}{2 (10) \cdot 5})$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$B = \arccos (\frac{76}{20 \cdot 5})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $20$ per $5$ .

$B = \arccos (\frac{76}{100})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $76$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $4$ da $76$ .

$B = \arccos (\frac{4 (19)}{100})$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $4$ da $100$ .

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 25})$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 25})$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arccos (\frac{19}{25})$

Passaggio 8.4

Calcola $\arccos (\frac{19}{25})$ .

$B = 40.53580211$

Passaggio 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$111.80374798 + C + 40.53580211 = 180$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $111.80374798$ e $40.53580211$ .

$C + 152.3395501 = 180$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $152.3395501$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 152.3395501$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $152.3395501$ da $180$ .

$C = 27.66044989$

Passaggio 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 111.80374798$

$B = 40.53580211$

$C = 27.66044989$

$a = 10$

$b = 7$

$c = 5$