Trigonometria Esempi

$\frac{(\frac{41}{5 \sqrt{41}}) - (\frac{5}{4})}{1 + (\frac{41}{5 \sqrt{41}}) (\frac{5}{4})}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $20 \sqrt{41}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$ per $\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}}$ .

$\frac{20 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41}} \cdot \frac{\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4}}{1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} - \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} (1 + \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $5 \sqrt{41}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $5 \sqrt{41}$ da $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{5 \sqrt{41} (4) \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \sqrt{41} \cdot 4 \frac{41}{5 \sqrt{41}} + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \cdot 41 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $41$ .

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} (- \frac{5}{4})}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{4}$ nel numeratore.

$\frac{164 + 20 \sqrt{41} \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $4$ da $20 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{164 + 4 (5 \sqrt{41}) \frac{- 5}{4}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{164 + 5 \sqrt{41} \cdot - 5}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} \cdot 1 + 20 \sqrt{41} (\frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot \frac{5}{4})}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $20$ per $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \frac{5}{4}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $4$ da $20 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 4 (5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}}) \frac{5}{4}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 5 \sqrt{41} \frac{41}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

Passaggio 4.3

$\frac{41}{5 \sqrt{41}}$ e $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{41 \cdot 5}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $41$ per $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205}{5 \sqrt{41}} \sqrt{41} \cdot 5}$

Passaggio 4.5

$\frac{205}{5 \sqrt{41}}$ e $\sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}} \cdot 5}$

Passaggio 4.6

$\frac{205 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}$ e $5$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41} \cdot 5}{5 \sqrt{41}}}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $5$ per $205$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{1025 \sqrt{41}}{5 \sqrt{41}}}$

Passaggio 4.8

Elimina il fattore comune di $1025$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Scomponi $5$ da $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

Passaggio 4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Scomponi $5$ da $5 \sqrt{41}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 (\sqrt{41})}}$

Passaggio 4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{5 (205 \sqrt{41})}{5 \sqrt{41}}}$

Passaggio 4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

Passaggio 4.9

Elimina il fattore comune di $\sqrt{41}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + \frac{205 \sqrt{41}}{\sqrt{41}}}$

Passaggio 4.9.2

Dividi $205$ per $1$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ per $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205} \cdot \frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{164 - 25 \sqrt{41}}{20 \sqrt{41} + 205}$ per $\frac{20 \sqrt{41} - 205}{20 \sqrt{41} - 205}$ .

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{(20 \sqrt{41} + 205) (20 \sqrt{41} - 205)}$

Passaggio 6.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{400 {\sqrt{41}}^{2} - 4100 \sqrt{41} + 4100 \sqrt{41} - 42025}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)}{- 25625}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $20 \sqrt{41} - 205$ e $- 25625$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $5$ da $(164 - 25 \sqrt{41}) (20 \sqrt{41} - 205)$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{- 25625}$

Passaggio 6.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Scomponi $5$ da $- 25625$ .

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 (- 5125)}$

Passaggio 6.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 ((164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41))}{5 \cdot - 5125}$

Passaggio 6.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Passaggio 7

Espandi $(164 - 25 \sqrt{41}) (4 \sqrt{41} - 41)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{164 (4 \sqrt{41} - 41) - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41} - 41)}{- 5125}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{164 (4 \sqrt{41}) + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $4$ per $164$ .

$\frac{656 \sqrt{41} + 164 \cdot - 41 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $164$ per $- 41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- 25 \sqrt{41} (4 \sqrt{41})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Moltiplica $4$ per $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \sqrt{41} \sqrt{41} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.3.2

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.3.3

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1}) - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{1 + 1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {\sqrt{41}}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{2}$ come $41$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{\frac{2}{2}} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41^{1} - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 100 \cdot 41 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 100$ per $41$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 - 25 \sqrt{41} \cdot - 41}{- 5125}$

Passaggio 8.1.6

Moltiplica $- 41$ per $- 25$ .

$\frac{656 \sqrt{41} - 6724 - 4100 + 1025 \sqrt{41}}{- 5125}$

Passaggio 8.2

Somma $656 \sqrt{41}$ e $1025 \sqrt{41}$ .

$\frac{- 6724 - 4100 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Passaggio 8.3

Sottrai $4100$ da $- 6724$ .

$\frac{- 10824 + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $- 10824 + 1681 \sqrt{41}$ e $- 5125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $41$ da $- 10824$ .

$\frac{41 (- 264) + 1681 \sqrt{41}}{- 5125}$

Passaggio 9.2

Scomponi $41$ da $1681 \sqrt{41}$ .

$\frac{41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})}{- 5125}$

Passaggio 9.3

Scomponi $41$ da $41 (- 264) + 41 (41 \sqrt{41})$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{- 5125}$

Passaggio 9.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Scomponi $41$ da $- 5125$ .

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{41 (- 264 + 41 \sqrt{41})}{41 \cdot - 125}$

Passaggio 9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{- 125}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- 264 + 41 \sqrt{41}}{125}$

Passaggio 11

Riscrivi $- 264$ come $- 1 (264)$ .

$- \frac{- 1 (264) + 41 \sqrt{41}}{125}$

Passaggio 12

Scomponi $- 1$ da $41 \sqrt{41}$ .

$- \frac{- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})}{125}$

Passaggio 13

Scomponi $- 1$ da $- 1 (264) - (- 41 \sqrt{41})$ .

$- \frac{- 1 (264 - 41 \sqrt{41})}{125}$

Passaggio 14

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Passaggio 14.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Passaggio 14.3

Moltiplica $\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$ per $1$ .

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{264 - 41 \sqrt{41}}{125}$

Forma decimale:

$0.01177525 \dots$