Trigonometria Esempi

$C = 41$ , $A = 35$ , $a = 26$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (41)}{c} = \frac{\sin (35)}{26}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Calcola $\sin (41)$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (35)}{26}$

Passaggio 3.1.2

Calcola $\sin (35)$ .

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{0.57357643}{26}$

Passaggio 3.1.3

Dividi $0.57357643$ per $26$ .

$\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $c$ ciascun termine in $\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.65605902}{c} = 0.02206063$ per $c$ .

$\frac{0.65605902}{c} c = 0.02206063 c$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.65605902}{c} c = 0.02206063 c$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.65605902 = 0.02206063 c$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.02206063 c = 0.65605902$ .

$0.02206063 c = 0.65605902$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $0.02206063$ ciascun termine in $0.02206063 c = 0.65605902$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $0.02206063$ ciascun termine in $0.02206063 c = 0.65605902$ .

$\frac{0.02206063 c}{0.02206063} = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.02206063$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.02206063 c}{0.02206063} = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{0.65605902}{0.02206063}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividi $0.65605902$ per $0.02206063$ .

$c = 29.7389043$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$35 + 41 + B = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $35$ e $41$ .

$76 + B = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $76$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 76$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $76$ da $180$ .

$B = 104$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (104)}{b} = \frac{\sin (35)}{26}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (104)$ .

$\frac{0.97029572}{b} = \frac{\sin (35)}{26}$

Passaggio 8.1.2

Calcola $\sin (35)$ .

$\frac{0.97029572}{b} = \frac{0.57357643}{26}$

Passaggio 8.1.3

Dividi $0.57357643$ per $26$ .

$\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$b$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $b$ ciascun termine in $\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.97029572}{b} = 0.02206063$ per $b$ .

$\frac{0.97029572}{b} b = 0.02206063 b$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.97029572}{b} b = 0.02206063 b$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.97029572 = 0.02206063 b$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.02206063 b = 0.97029572$ .

$0.02206063 b = 0.97029572$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $0.02206063$ ciascun termine in $0.02206063 b = 0.97029572$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $0.02206063$ ciascun termine in $0.02206063 b = 0.97029572$ .

$\frac{0.02206063 b}{0.02206063} = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.02206063$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.02206063 b}{0.02206063} = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0.97029572}{0.02206063}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi $0.97029572$ per $0.02206063$ .

$b = 43.98313334$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 35$

$B = 104$

$C = 41$

$a = 26$

$b = 43.98313334$

$c = 29.7389043$