Trigonometria Esempi

$C = 3$ , $a = 16$ , $b = 33$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$c = \sqrt{{(16)}^{2} + {(33)}^{2} - 2 \cdot 16 \cdot 33 \cos (3)}$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

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Passaggio 4.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{256 + {(33)}^{2} - 2 \cdot 16 \cdot (33 \cos (3))}$

Passaggio 4.2

Eleva $33$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{256 + 1089 - 2 \cdot 16 \cdot (33 \cos (3))}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 2 \cdot 16 \cdot 33$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 2$ per $16$ .

$c = \sqrt{256 + 1089 - 32 \cdot (33 \cos (3))}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 32$ per $33$ .

$c = \sqrt{256 + 1089 - 1056 \cos (3)}$

Passaggio 4.4

Calcola $\cos (3)$ .

$c = \sqrt{256 + 1089 - 1056 \cdot 0.99862953}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 1056$ per $0.99862953$ .

$c = \sqrt{256 + 1089 - 1054.5527887}$

Passaggio 4.6

Somma $256$ e $1089$ .

$c = \sqrt{1345 - 1054.5527887}$

Passaggio 4.7

Sottrai $1054.5527887$ da $1345$ .

$c = \sqrt{290.44721129}$

Passaggio 4.8

Calcola la radice.

$c = 17.04251188$

Passaggio 5

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $A$ .

$\frac{\sin (A)}{16} = \frac{\sin (3)}{17.04251188}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $16$ .

$16 \frac{\sin (A)}{16} = 16 \frac{\sin (3)}{17.04251188}$

Passaggio 7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$16 \frac{\sin (A)}{16} = 16 \frac{\sin (3)}{17.04251188}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 16 \frac{\sin (3)}{17.04251188}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.2.1

Semplifica $16 \frac{\sin (3)}{17.04251188}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Calcola $\sin (3)$ .

$\sin (A) = 16 (\frac{0.05233595}{17.04251188})$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $0.05233595$ per $17.04251188$ .

$\sin (A) = 16 \cdot 0.0030709$

Passaggio 7.2.2.1.3

Moltiplica $16$ per $0.0030709$ .

$\sin (A) = 0.04913449$

Passaggio 7.3

Trova il valore dell'incognita $A$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$A = \arcsin (0.04913449)$

Passaggio 7.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.4.1

Calcola $\arcsin (0.04913449)$ .

$A = 2.81633345$

Passaggio 7.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$A = 180 - 2.81633345$

Passaggio 7.6

Sottrai $2.81633345$ da $180$ .

$A = 177.18366654$

Passaggio 7.7

La soluzione dell'equazione $A = 2.81633345$ .

$A = 2.81633345, 177.18366654$

Passaggio 7.8

Escludi il triangolo non valido.

$A = 2.81633345$

Passaggio 8

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$2.81633345 + 3 + B = 180$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $B$ .

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Passaggio 9.1

Somma $2.81633345$ e $3$ .

$5.81633345 + B = 180$

Passaggio 9.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 9.2.1

Sottrai $5.81633345$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 5.81633345$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $5.81633345$ da $180$ .

$B = 174.18366654$

Passaggio 10

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 2.81633345$

$B = 174.18366654$

$C = 3$

$a = 16$

$b = 33$

$c = 17.04251188$