Trigonometria Esempi

B = 127

$B = 127$ ,

a = 32

$a = 32$ ,

C = 25

$C = 25$

Passaggio 1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è

180

$180$ gradi.

A + 25 + 127 = 180

$A + 25 + 127 = 180$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per

A

$A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma

25

$25$ e

127

$127$ .

A + 152 = 180

$A + 152 = 180$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti

A

$A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai

152

$152$ da entrambi i lati dell'equazione.

A = 180 - 152

$A = 180 - 152$

Passaggio 2.2.2

Sottrai

152

$152$ da

180

$180$ .

A = 28

$A = 28$

A = 28

$A = 28$

A = 28

$A = 28$

Passaggio 3

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

b

$b$ .

\frac{sin (127)}{b} = \frac{sin (28)}{32}

$\frac{\sin (127)}{b} = \frac{\sin (28)}{32}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per

b

$b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Calcola

sin (127)

$\sin (127)$ .

\frac{0.79863551}{b} = \frac{sin (28)}{32}

$\frac{0.79863551}{b} = \frac{\sin (28)}{32}$

Passaggio 5.1.2

Calcola

sin (28)

$\sin (28)$ .

\frac{0.79863551}{b} = \frac{0.46947156}{32}

$\frac{0.79863551}{b} = \frac{0.46947156}{32}$

Passaggio 5.1.3

Dividi

0.46947156

$0.46947156$ per

32

$32$ .

\frac{0.79863551}{b} = 0.01467098

$\frac{0.79863551}{b} = 0.01467098$

\frac{0.79863551}{b} = 0.01467098

$\frac{0.79863551}{b} = 0.01467098$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

b, 1

$b, 1$

Passaggio 5.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

b

$b$

b

$b$

Passaggio 5.3

Moltiplica per

b

$b$ ciascun termine in

\frac{0.79863551}{b} = 0.01467098

$\frac{0.79863551}{b} = 0.01467098$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in

\frac{0.79863551}{b} = 0.01467098

$\frac{0.79863551}{b} = 0.01467098$ per

b

$b$ .

\frac{0.79863551}{b} b = 0.01467098 b

$\frac{0.79863551}{b} b = 0.01467098 b$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di

b

$b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.79863551}{b} b = 0.01467098 b$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.79863551 = 0.01467098 b$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi l'equazione come

$0.01467098 b = 0.79863551$ .

$0.01467098 b = 0.79863551$

Passaggio 5.4.2

Dividi per

$0.01467098$ ciascun termine in

$0.01467098 b = 0.79863551$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Dividi per

$0.01467098$ ciascun termine in

$0.01467098 b = 0.79863551$ .

$\frac{0.01467098 b}{0.01467098} = \frac{0.79863551}{0.01467098}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$0.01467098$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.01467098 b}{0.01467098} = \frac{0.79863551}{0.01467098}$

Passaggio 5.4.2.2.1.2

Dividi

$b$ per

$1$ .

$b = \frac{0.79863551}{0.01467098}$

Passaggio 5.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.1

Dividi

$0.79863551$ per

$0.01467098$ .

$b = 54.43638837$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

$c$ .

$\frac{\sin (25)}{c} = \frac{\sin (28)}{32}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per

$c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola

$\sin (25)$ .

$\frac{0.42261826}{c} = \frac{\sin (28)}{32}$

Passaggio 8.1.2

Calcola

$\sin (28)$ .

$\frac{0.42261826}{c} = \frac{0.46947156}{32}$

Passaggio 8.1.3

Dividi

$0.46947156$ per

$32$ .

$\frac{0.42261826}{c} = 0.01467098$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c$

Passaggio 8.3

Moltiplica per

$c$ ciascun termine in

$\frac{0.42261826}{c} = 0.01467098$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in

$\frac{0.42261826}{c} = 0.01467098$ per

$c$ .

$\frac{0.42261826}{c} c = 0.01467098 c$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.42261826}{c} c = 0.01467098 c$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.42261826 = 0.01467098 c$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come

$0.01467098 c = 0.42261826$ .

$0.01467098 c = 0.42261826$

Passaggio 8.4.2

Dividi per

$0.01467098$ ciascun termine in

$0.01467098 c = 0.42261826$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per

$0.01467098$ ciascun termine in

$0.01467098 c = 0.42261826$ .

$\frac{0.01467098 c}{0.01467098} = \frac{0.42261826}{0.01467098}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$0.01467098$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.01467098 c}{0.01467098} = \frac{0.42261826}{0.01467098}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi

$c$ per

$1$ .

$c = \frac{0.42261826}{0.01467098}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi

$0.42261826$ per

$0.01467098$ .

$c = 28.80639733$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 28$

$B = 127$

$C = 25$

$a = 32$

$b = 54.43638837$

$c = 28.80639733$