Trigonometria Esempi

$(\frac{5}{6}, \frac{\sqrt{11}}{6})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{5}{6}, \frac{\sqrt{11}}{6})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{5}{6}, 0)$ e $(\frac{5}{6}, \frac{\sqrt{11}}{6})$ .

Opposto: $\frac{\sqrt{11}}{6}$

Adiacente: $\frac{5}{6}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{6}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{6^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{6})}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{11}}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11^{1}}{6^{2}}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6^{2}}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{36}}$

Passaggio 2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{25 + 11}{36}}$

Passaggio 2.3.3

Somma $25$ e $11$ .

$\sqrt{\frac{36}{36}}$

Passaggio 2.3.4

Dividi $36$ per $36$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.3.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{11}}{6}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{11}}{6}}{1}$

Passaggio 4

Dividi $\frac{\sqrt{11}}{6}$ per $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{6}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{6} \approx 0.55277079$