Trigonometria Esempi

$a = 4$ , $b = 10$ , $c = 7$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$A = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (10) (7)})$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Passaggio 4.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 4^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Passaggio 4.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 16}{2 (10) \cdot 7})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 49 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

Passaggio 4.1.5

Somma $100$ e $49$ .

$A = \arccos (\frac{149 - 16}{2 (10) \cdot 7})$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $16$ da $149$ .

$A = \arccos (\frac{133}{2 (10) \cdot 7})$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$A = \arccos (\frac{133}{20 \cdot 7})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $20$ per $7$ .

$A = \arccos (\frac{133}{140})$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $133$ e $140$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $7$ da $133$ .

$A = \arccos (\frac{7 (19)}{140})$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $7$ da $140$ .

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \arccos (\frac{7 \cdot 19}{7 \cdot 20})$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \arccos (\frac{19}{20})$

Passaggio 4.4

Calcola $\arccos (\frac{19}{20})$ .

$A = 18.19487233$

Passaggio 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$B = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (4) (7)})$

Passaggio 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

Passaggio 8.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 10^{2}}{2 (4) \cdot 7})$

Passaggio 8.1.3

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (4) \cdot 7})$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 49 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

Passaggio 8.1.5

Somma $16$ e $49$ .

$B = \arccos (\frac{65 - 100}{2 (4) \cdot 7})$

Passaggio 8.1.6

Sottrai $100$ da $65$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{2 (4) \cdot 7})$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{8 \cdot 7})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $8$ per $7$ .

$B = \arccos (\frac{- 35}{56})$

Passaggio 8.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di $- 35$ e $56$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Scomponi $7$ da $- 35$ .

$B = \arccos (\frac{7 (- 5)}{56})$

Passaggio 8.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.2.1

Scomponi $7$ da $56$ .

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

Passaggio 8.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arccos (\frac{7 \cdot - 5}{7 \cdot 8})$

Passaggio 8.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arccos (\frac{- 5}{8})$

Passaggio 8.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$B = \arccos (- \frac{5}{8})$

Passaggio 8.4

Calcola $\arccos (- \frac{5}{8})$ .

$B = 128.68218745$

Passaggio 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$18.19487233 + C + 128.68218745 = 180$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $18.19487233$ e $128.68218745$ .

$C + 146.87705979 = 180$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $146.87705979$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 146.87705979$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $146.87705979$ da $180$ .

$C = 33.1229402$

Passaggio 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 18.19487233$

$B = 128.68218745$

$C = 33.1229402$

$a = 4$

$b = 10$

$c = 7$