Trigonometria Esempi

$(1, - \sqrt{3})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(1, - \sqrt{3})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(1, 0)$ e $(1, - \sqrt{3})$ .

Opposto: $- \sqrt{3}$

Adiacente: $1$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{1 + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 + 1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{1 + 3}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Somma $1$ e $3$ .

$\sqrt{4}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \approx - 0.8660254$