Trigonometria Esempi

$(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

Opposto: $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Adiacente: $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{5}{5^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{25} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $5$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{25} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.7.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

Passaggio 2.7.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

Passaggio 2.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{20}{25}}$

Passaggio 2.8.3

Elimina il fattore comune di $20$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Scomponi $5$ da $20$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 (4)}{25}}$

Passaggio 2.8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 2.8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Passaggio 2.8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

Passaggio 2.8.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.8.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{1 + 4}{5}}$

Passaggio 2.8.4.2

Somma $1$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 2.8.4.3

Dividi $5$ per $5$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.8.4.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{5}}{5}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{5}}{5}}{1}$

Passaggio 4

Dividi $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ per $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5} \approx - 0.44721359$