Trigonometria Esempi

$(- \frac{1}{3}, \frac{1}{2})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{2})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$ e $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{2})$ .

Opposto: $\frac{1}{2}$

Adiacente: $- \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{2^{2}}}$

Passaggio 2.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.9

Per scrivere $\frac{1}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.10

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Passaggio 2.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{4}{36} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Passaggio 2.11.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4}{36} + \frac{9}{4 \cdot 9}}$

Passaggio 2.11.4

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{4}{36} + \frac{9}{36}}$

Passaggio 2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{4 + 9}{36}}$

Passaggio 2.13

Somma $4$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{13}{36}}$

Passaggio 2.14

Riscrivi $\sqrt{\frac{13}{36}}$ come $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$

Passaggio 2.15

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6^{2}}}$

Passaggio 2.15.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{13}}{6}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{13}}{6}}$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{13}}{6}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (θ) = - \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{\sqrt{13}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{6}{\sqrt{13}}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (2)}{\sqrt{13}}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{13}}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{13}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ per $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{13}}{13} \approx - 0.55470019$