Trigonometria Esempi

$(3, - 7)$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(3, - 7)$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(3, 0)$ e $(3, - 7)$ .

Opposto: $- 7$

Adiacente: $3$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + {(- 7)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + 49}$

Passaggio 2.3

Somma $9$ e $49$ .

$\sqrt{58}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{- 7}{\sqrt{58}}$ .

$\frac{- 7}{\sqrt{58}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{7}{\sqrt{58}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{58}}$ per $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{7}{\sqrt{58}} \cdot \frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}})$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{58}}$ per $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{7 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt{58}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{7 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\sqrt{58}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{7 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}}$

Passaggio 4.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = - \frac{7 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{7 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{2}}$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{58}}^{2}$ come $58$ .

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Passaggio 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{58}$ come $58^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{7 \sqrt{58}}{{(58^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{7 \sqrt{58}}{58^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{7 \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = - \frac{7 \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = - \frac{7 \sqrt{58}}{58}$

Passaggio 4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = - \frac{7 \sqrt{58}}{58}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = - \frac{7 \sqrt{58}}{58} \approx - 0.91914503$