Trigonometria Esempi

$(- 6, \frac{3 π}{2})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- 6, \frac{3 π}{2})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- 6, 0)$ e $(- 6, \frac{3 π}{2})$ .

Opposto: $\frac{3 π}{2}$

Adiacente: $- 6$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{36 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 π}{2}$ .

$\sqrt{36 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola del prodotto a $3 π$ .

$\sqrt{36 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{36 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Passaggio 2.5

Per scrivere $36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Passaggio 2.6

$36$ e $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{36 \cdot 4 + 9 π^{2}}{4}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $36$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{144 + 9 π^{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{144 + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Riscrivi $144 + 9 π^{2}$ come $3^{2} (16 + π^{2})$ .

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Passaggio 2.9.1.1

Scomponi $9$ da $144$ .

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.9.1.2

Scomponi $9$ da $9 π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 (16) + 9 (π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.9.1.3

Scomponi $9$ da $9 (16) + 9 (π^{2})$ .

$\frac{\sqrt{9 (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.9.1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} (16 + π^{2})}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.9.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.10.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 π}{2}}{\frac{3 \sqrt{16 + π^{2}}}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (θ) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{3 \sqrt{16 + π^{2}}}$

Passaggio 4.2

Combina.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{3 π \cdot 2}{2 (3 \sqrt{16 + π^{2}})}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 (\sqrt{16 + π^{2}})}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 \sqrt{16 + π^{2}}}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

Passaggio 4.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Passaggio 4.6.2

Eleva $\sqrt{16 + π^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Passaggio 4.6.3

Eleva $\sqrt{16 + π^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.6.6

Riscrivi ${\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}$ come $16 + π^{2}$ .

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Passaggio 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{16 + π^{2}}$ come ${(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{({(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Passaggio 4.6.6.5

Semplifica.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}} \approx 0.61766782$