Trigonometria Esempi

$(- 8, \frac{p}{3})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- 8, \frac{p}{3})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- 8, 0)$ e $(- 8, \frac{p}{3})$ .

Opposto: $\frac{p}{3}$

Adiacente: $- 8$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{64 + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{p}{3}$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{64 + \frac{p^{2}}{9}}$

Passaggio 2.4

Per scrivere $64$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{64 \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Passaggio 2.5

$64$ e $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 9 + p^{2}}{9}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $64$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{576 + p^{2}}{9}}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $\frac{576 + p^{2}}{9}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $576 + p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{9}}$

Passaggio 2.8.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 2.8.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (576 + p^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (576 + p^{2})}$

Passaggio 2.9

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{3} \sqrt{576 + p^{2}}$

Passaggio 2.10

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{576 + p^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$ .

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Passaggio 4.2

Combina.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{p \cdot 3}{3 \sqrt{576 + p^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{p}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $\sqrt{576 + p^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{576 + p^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{\sqrt{576 + p^{2}} \sqrt{576 + p^{2}}}$

Passaggio 4.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{576 + p^{2}}}^{2}$ come $576 + p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{576 + p^{2}}$ come ${(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{({(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{{(576 + p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

Passaggio 4.5.6.5

Semplifica.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}} \approx \frac{p \sqrt{576 + p^{2}}}{576 + p^{2}}$