Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ per $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ per $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

Passaggio 9

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Passaggio 10

Semplifica.

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 12.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 13

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 14

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 14.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 14.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 14.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 14.4

Scrivi $- \sqrt{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 14.5

Moltiplica $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 14.6

Moltiplica $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 16

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 16.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 16.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 16.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 16.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 16.5

Moltiplica $- - \sqrt{2}$ .

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Passaggio 16.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 16.5.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 16.6

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 16.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

Passaggio 16.8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 16.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

Passaggio 16.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

Passaggio 16.8.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

Passaggio 17

Semplifica i termini.

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Passaggio 17.1

Somma $4$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 17.2

Sottrai $2 \sqrt{2}$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 17.3

Elimina il fattore comune di $6 - 4 \sqrt{2}$ e $2$ .

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Passaggio 17.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 17.3.2

Scomponi $2$ da $- 4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}$

Passaggio 17.3.3

Scomponi $2$ da $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}$

Passaggio 17.3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 17.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}$

Passaggio 17.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 17.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}$

Passaggio 17.3.4.4

Dividi $3 - 2 \sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 18

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Forma decimale:

$0.41421356 \dots$